Question

* Якщо 3у + 4c = 6 та 2у - с = 10, то знайди значення виразу 5у + 3c.

Answer 1

Давайте розглянемо задачу крок за кроком. У вас є система рівнянь:

1. \(3u + 4c = 6\) 2. \(2u - c = 10\)

Ми можемо використовувати різні методи для вирішення системи рівнянь, такі як метод підстановки, метод елімінації чи матричний метод. У цьому випадку використаємо метод елімінації.

Спочатку подивимося на рівняння:

1. \(3u + 4c = 6\) 2. \(2u - c = 10\)

Множимо друге рівняння на 2, щоб легше позбутися \(u\):

1. \(3u + 4c = 6\) 2. \(4u - 2c = 20\)

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

\((4u - 2c) - (3u + 4c) = 20 - 6\)

Отримаємо:

\[u - 6c = 14\]

Тепер використаємо це нове рівняння разом із першим з вашого вихідного набору:

1. \(u - 6c = 14\) 2. \(3u + 4c = 6\)

Знову використовуючи метод елімінації, помножимо перше рівняння на 3 і додаємо його до другого:

\((3u - 18c) + (3u + 4c) = 42 + 6\)

Отримаємо:

\[-14c = 48\]

Тепер розділімо обидві сторони на -14:

\[c = -\frac{48}{14}\]

Спростимо це значення:

\[c = -\frac{24}{7}\]

Тепер, коли ми знаходимо значення \(c\), можемо підставити його у будь-яке з наших початкових рівнянь. Візьмемо друге рівняння:

\[2u - c = 10\]

Підставимо \(c = -\frac{24}{7}\):

\[2u + \frac{24}{7} = 10\]

Множимо обидві сторони на 7, щоб позбутися дробу:

\[14u + 24 = 70\]

Віднімаємо 24 від обох сторін:

\[14u = 46\]

Тепер ділимо обидві сторони на 14:

\[u = \frac{46}{14}\]

Спростимо це значення:

\[u = \frac{23}{7}\]

Таким чином, ми знайшли значення \(u\) і \(c\). Тепер можемо підставити ці значення в вираз \(5u + 3c\) для знаходження його значення:

\[5u + 3c = 5 \left(\frac{23}{7}\right) + 3\left(-\frac{24}{7}\right)\]

Спростимо це:

\[= \frac{115}{7} - \frac{72}{7}\]

\[= \frac{43}{7}\]

Отже, значення виразу \(5u + 3c\) дорівнює \(\frac{43}{7}\).

Answer 2

Задача включает в себя систему уравнений с двумя переменными, у и с. Давайте разберемся с условием:

Условие: \(3u + 4c = 6\) и \(2u - c = 10\)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя различные методы, такие как метод подстановки, метод сложения/вычитания или матричный метод. В данном случае, я воспользуюсь методом вычитания.

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при \(u\) таким же, как в первом уравнении:

\(2(2u - c) = 2 \cdot 10\)

Получаем: \(4u - 2c = 20\)

2. Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\((4u - 2c) - (3u + 4c) = 20 - 6\)

Упростим:

\(4u - 2c - 3u - 4c = 14\)

\(\Rightarrow u - 6c = 14\)

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} 3u + 4c &= 6 \\ u - 6c &= 14 \end{align*} \]

Теперь решим эту систему. Давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при \(u\) снова сравнялся с первым уравнением:

\[ \begin{align*} 3u + 4c &= 6 \\ 2u - 12c &= 28 \end{align*} \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ \begin{align*} (3u + 4c) + (2u - 12c) &= 6 + 28 \\ 5u - 8c &= 34 \end{align*} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} 3u + 4c &= 6 \\ 5u - 8c &= 34 \end{align*} \]

Решим эту систему. Выразим из первого уравнения \(u\):

\[u = \frac{6 - 4c}{3}\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[5\left(\frac{6 - 4c}{3}\right) - 8c = 34\]

Решим это уравнение относительно \(c\). Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[5(6 - 4c) - 24c = 102\]

Раскроем скобки:

\[30 - 20c - 24c = 102\]

Сгруппируем переменные:

\[-44c = 72\]

Разделим обе стороны на -44:

\[c = -\frac{9}{2}\]

Теперь найдем значение \(u\), подставив \(c\) в первое уравнение:

\[3u + 4\left(-\frac{9}{2}\right) = 6\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[6u - 36 = 12\]

Сложим 36 с обеими сторонами:

\[6u = 48\]

Разделим обе стороны на 6:

\[u = 8\]

Теперь у нас есть значения переменных \(u\) и \(c\):

\[u = 8, \quad c = -\frac{9}{2}\]

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти значение выражения \(5u + 3c\):

\[5u + 3c = 5(8) + 3\left(-\frac{9}{2}\right)\]

Умножим и сложим:

\[40 - \frac{27}{2} = \frac{53}{2}\]

Итак, значение выражения \(5u + 3c\) равно \(\frac{53}{2}\).