Question

Чему равен остаток от деления многочлена f(x)=1600x^16-800x^8+400x^4-200x^2+100x-1 на бином s(x)=x-1? В ответе указать число

Answer 1

Для определения остатка от деления многочлена f(x) на бином s(x), мы можем использовать алгоритм деления многочленов, известный как алгоритм синтетического деления.

Алгоритм синтетического деления позволяет нам делить многочлены, основываясь на коэффициентах и степенях переменной. В этом случае, мы будем делить многочлен f(x) на бином s(x), который имеет вид x - 1.

Для начала, мы упорядочим многочлен f(x) по убыванию степеней переменной x:

f(x) = 1600x^16 - 800x^8 + 400x^4 - 200x^2 + 100x - 1

Затем, мы применяем алгоритм синтетического деления. Для этого, мы берем коэффициенты многочлена f(x) и применяем их поочередно к каждому члену бинома s(x). Результатом будет остаток от деления.

Сначала, мы берем первый коэффициент многочлена f(x), который соответствует старшей степени переменной x (в данном случае, коэффициент 1600):

1600 ---------- x - 1 | 1600x^16 - 800x^8 + 400x^4 - 200x^2 + 100x - 1

Для первого члена бинома s(x), мы просто умножаем его на коэффициент многочлена f(x) и записываем результат:

1600 ---------- x - 1 | 1600x^16 - 800x^8 + 400x^4 - 200x^2 + 100x - 1 1600x^16 - 1600x^15

Затем, мы вычитаем полученный результат из первого члена многочлена f(x):

1600 ---------- x - 1 | 1600x^16 - 800x^8 + 400x^4 - 200x^2 + 100x - 1 1600x^16 - 1600x^15 ------------------- 0

Поскольку результат равен 0, это означает, что первый член бинома s(x) полностью делит многочлен f(x) без остатка.

Мы продолжаем процесс с остальными членами многочлена f(x):

1600 ---------- x - 1 | 1600x^16 - 800x^8 + 400x^4 - 200x^