Question

1. Побудувати шляхом елементарних перетворень графік функції: у=tg2x+1 , вказавши кроки перетворень. 2. Записати за графіком функції у=tg2x+1 її властивості. 3. Встановити чому дорівнюють амплітуда, частота, початкова фаза гармонічного коливання у=2sin(x+0,5).

Answer 1

Давайте розглянемо кожен пункт окремо:

1. Побудова графіку функції: Функція, яку вам дано, це \(y = \tan(2x + 1)\). Щоб побудувати її графік, використовуйте елементарні перетворення базової тангенс функції.

Почнемо з базової тангенс функції \(y = \tan(x)\). Вона має період \(\pi\), тобто графік повторюється кожні \(\pi\) радіан.

Тепер, для нашої функції \(y = \tan(2x + 1)\), ми маємо масштабування по x в 2 рази та зсув на 1 вліво. Кроки перетворень: - Зменшити аргумент в 2 рази: \(y = \tan(2x)\) - Здійснити зсув вліво на 1: \(y = \tan(2x + 1)\)

Тепер можна побудувати графік цієї функції.

2. Властивості функції \(y = \tan(2x + 1)\): - Період: Період базової тангенс функції \(y = \tan(x)\) дорівнює \(\pi\), але через масштабування і зсуви в нашому випадку період буде \(\frac{\pi}{2}\). - Амплітуда: Тангенс функції не має амплітуди, оскільки вона не є обмеженою. - Зсув по горизонталі: Функція має зсув на \(\frac{1}{2}\pi\) вправо. - Зсув по вертикалі: Тангенс функція перетинає ось y в нуль, тому немає зсуву по вертикалі.

3. Гармонічне коливання \(y = 2\sin(x + 0.5)\): - Амплітуда: Амплітуда коливань дорівнює 2. - Частота: Частота коливань дорівнює 1 (оскільки коефіцієнт перед \(x\) - 1). - Початкова фаза: Початкова фаза коливань дорівнює 0.5.

Отже, графік цієї функції - це синусоїдальне коливання з амплітудою 2, частотою 1 і початковою фазою 0.5.