Question

Формула Архімедової спіралі

Answer 1

Ответ:

Формула Архімедової спіралі має вигляд:

r(θ) = a + bθ

Де:

- "r" - відстань від початку спіралі до точки на спіралі,

- "a" - відстань між центром спіралі і початком спіралі (початкова відстань),

- "b" - параметр, який визначає кутовий коефіцієнт зміни радіусу,

- "θ" - кут, який вимірюється в радіанах.

Ця спіраль росте рівномірно, з кожним кроком збільшуючи радіус на одну і ту саму величину "b." Формула Архімедової спіралі допомагає описати геометричний вигляд такої спіралі, де "a" визначає початковий радіус, і "b" визначає, наскільки швидко спіраль росте.

Answer 2

Архимедова спіраль - це геометрична фігура, яка отримала свою назву на честь давньогрецького математика Архімеда. Ця спіраль може бути описана за допомогою простої математичної формули, яка визначає координати точок на спіралі.

Формула Архімедової спіралі в полярних координатах виглядає наступним чином:

\[ r(\theta) = a + b \cdot \theta \]

де: - \( r(\theta) \) - відстань від точки спіралі до початку координат (в полярних координатах), - \( a \) - відстань від початку координат до першої обертової точки на спіралі, - \( b \) - коефіцієнт, який визначає "крутість" спіралі, - \( \theta \) - кут, який утворює радіус-вектор з віссю x.

Ця формула дозволяє отримати координати точок спіралі, які можна використовувати для побудови графіка чи обчислень.

Наприклад, якщо ви хочете побудувати Архімедову спіраль з \( a = 0 \), \( b = 1 \), то формула буде:

\[ r(\theta) = \theta \]

Це означає, що відстань від початку координат до точок спіралі буде пропорційною куту \( \theta \), і спіраль буде радіальною (розгортатиметься на одинакову відстань за кожну одиничну зміну кута).

Математичні формули, такі як ця, використовуються для опису різних геометричних фігур і графіків у математиці та фізиці.