Question

один из многочлена (x^2-8x)^2-8*(x^2-8x)-240 представлен в виде P(x) = x + m Найдите сумму возможных значений m

Answer 1

Ответ:Для решения этой задачи, сначала упростим многочлен P(x):

P(x) = (x^2 - 8x)^2 - 8(x^2 - 8x) - 240

Давайте проведем раскрытие скобок и упростим выражение:

P(x) = (x^2 - 16x + 64) - 8x^2 + 64x - 240

P(x) = x^2 - 16x + 64 - 8x^2 + 64x - 240

Теперь объединим подобные члены:

P(x) = (1 - 8)x^2 + (-16 + 64)x + (64 - 240)

P(x) = -7x^2 + 48x - 176

Теперь у нас есть выражение P(x) в виде многочлена. Мы хотим найти сумму возможных значений m, где P(x) = x + m. Сравним коэффициенты при соответствующих степенях x:

P(x) = -7x^2 + 48x - 176

x + m = 1x + m

Теперь сравним коэффициенты при x:

-7x^2 + 48x - 176 = 1x + m

Сравним коэффициенты при x в левой и правой частях уравнения:

-7 = 1 (это означает, что коэффициенты при x^2 совпадают)

48 = m (это означает, что коэффициенты при x совпадают)

Теперь мы знаем, что m = 48. Следовательно, сумма возможных значений m равна 48.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия скобок в данном многочлене:

\[ P(x) = (x^2 - 8x)^2 - 8(x^2 - 8x) - 240 \]

Раскроем первую скобку:

\[ P(x) = (x^2 - 8x)(x^2 - 8x) - 8(x^2 - 8x) - 240 \]

Теперь раскроем умножение в каждом слагаемом:

\[ P(x) = (x^4 - 16x^3 + 64x^2) - 8x^2 + 64x - 240 \]

Теперь объединим все слагаемые:

\[ P(x) = x^4 - 16x^3 + 56x^2 + 64x - 240 \]

Таким образом, многочлен P(x) имеет вид:

\[ P(x) = x^4 - 16x^3 + 56x^2 + 64x - 240 \]

Теперь, чтобы найти сумму возможных значений \( m \), нужно рассмотреть коэффициент при \( x^3 \) в полученном многочлене. В данном случае, коэффициент при \( x^3 \) равен -16. Сумма возможных значений \( m \) равна противоположному числу этого коэффициента, то есть:

\[ \text{Сумма } m = -(-16) = 16 \]

Таким образом, сумма возможных значений \( m \) равна 16.