Question

ДУЖЕ ВАЖЛИВО!!!!!!! В середині трикутника авс вибрані три точки k, l, m так, що відстані від точки k до сторін трикутника дорівнюють 4 см, 2 см і 10 см, від точки l, відповідно, – 1 см, 11 см і 3 см, від точки m, відповідно, – 2 см, 13 см і 1 см. знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник авс.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі, використаємо властивість вписаного кола трикутника: радіус вписаного кола є перпендикулярним відстаням від центру кола до будь-якої сторони трикутника.

Позначимо довільну сторону трикутника як \( a \), \( b \), \( c \) (AB, BC, CA), і \( r \) - радіус вписаного кола.

Отже, за властивістю, маємо такі рівності:

1. Відстань від точки \( K \) до сторони \( a \) дорівнює радіусу \( r \): \( r = 4 \) см. 2. Відстань від точки \( L \) до сторони \( b \) дорівнює радіусу \( r \): \( r = 11 \) см. 3. Відстань від точки \( M \) до сторони \( c \) дорівнює радіусу \( r \): \( r = 1 \) см.

Тепер обчислимо площу трикутника за формулою Герона, використовуючи відомі сторони:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

\[ \text{Площа} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]

Отриману площу позначимо як \( S \).

Радіус вписаного кола можна обчислити за формулою:

\[ r = \frac{S}{s} \]

Підставимо відомі значення і отримаємо радіус вписаного кола трикутника АВС.