Question

СРОЧНО!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!Записуємо 10-значне число. Кожну цифру обираємо випадковим чином із сукупності {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Знайти ймовірність подій: В числі є 4 та 8 Друга цифра більше 3 В числі рівно 3 п'ятірки, 5 двійок та 2 одиниці В числі 4 непарні цифри Друга та п'ята цифри - двійки Обо‘язково використовуйте формули комбінаторики

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Для розв'язання цих ймовірностей ми використовуємо комбінаторику та обчислюємо кількість сприятливих випадків та загальну кількість можливих варіантів.

1. Щоб число містило 4 та 8, вибір цифри 4 або 8 дозволяє 2 можливих варіанти. Решта цифр можуть бути вибрані з 7 варіантів (виключаючи 4 та 8). Отже, загальна кількість можливих чисел - 7^8 (ось тут ^ означає піднесення до ступеня). Ймовірність, що в числі є 4 та 8: (2 * 7^8) / 8^10.

2. Щоб друга цифра була більше 3, першу цифру можна вибрати з 7 варіантів (1, 2 та 3 виключені), а решта з 8 варіантів. Отже, ймовірність - (7 * 8^9) / 8^10.

3. Щоб число містило рівно 3 п'ятірки, 5 двійки та 2 одиниці, можна вибрати п'ятірку 3 рази з 3 варіантів, двійку 5 разів з 5 варіантів, та одиницю 2 рази з 2 варіантів. Решта цифр можуть бути вибрані з 4 варіантів (всі крім 4, 8, 5, 2, 1). Отже, ймовірність - (3 * 5 * 2 * 4^2) / 8^10.

4. Щоб у числі було 4 непарні цифри, можливі варіанти цифр для цього - 1, 3, 5, 7. Кожну з цих цифр можна вибрати з 4 варіантів. Решта цифр можуть бути вибрані з 7 варіантів. Отже, ймовірність - (4^4 * 7^6) / 8^10.

5. Щоб друга та п'ята цифри були двійки, їх можна вибрати з 2 варіантів. Решта цифр можуть бути вибрані з 7 варіантів. Отже, ймовірність - (2 * 7^8) / 8^10.

Answer 2

1. Щоб знайти ймовірність того, що в числі будуть цифри 4 та 8, спочатку знайдемо загальну кількість можливих варіантів. Оскільки ми обираємо 10 цифр зі сукупності {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, загальна кількість можливих варіантів буде 8^10 (8 в степені 10). Щоб знайти кількість варіантів, де в числі будуть цифри 4 та 8, ми можемо використати комбінації: C(10, 2) * 2^8, де C(10, 2) - це кількість способів обрати 2 позиції для цифр 4 та 8 з 10 доступних позицій, а 2^8 - це кількість способів обрати решту 8 цифр зі сукупності {1, 2, 3, 5, 6, 7}.

2. Щоб знайти ймовірність того, що друга цифра буде більше 3, можемо використати принцип доповнення: 1 - ймовірність того, що друга цифра менше або дорівнює 3. Ймовірність того, що друга цифра менше або дорівнює 3, дорівнює кількості способів обрати цифри зі сукупності {1, 2, 3} для другої позиції, поділеної на загальну кількість способів обрати цифри для другої позиції. Таким чином, ймовірність того, що друга цифра буде більше 3, дорівнює 1 - C(3, 1) * 7^9 / 8^10.

3. Щоб знайти ймовірність того, що в числі буде рівно 3 п'ятірки, 5 двійок та 2 одиниці, можемо використати формулу комбінацій: C(10, 3) * C(7, 5) * C(2, 2) / 8^10.

4. Щоб знайти ймовірність того, що в числі буде 4 непарні цифри, можемо використати формулу перестановок: P(5, 4) * 4^6 / 8^10, де P(5, 4) - це кількість способів обрати 4 непарні цифри зі сукупності {1, 3, 5, 7} для п'яти позицій, а 4^6 - це кількість способів обрати решту 6 цифр зі сукупності {2, 4, 6, 8}.

5. Щоб знайти ймовірність того, що друга та п'ята цифри будуть двійки, можемо використати формулу комбінацій: C(10, 2) * 2^8 / 8^10.

Отже, за допомогою комбінаторики ми можемо знайти ймовірність кожної з подій, використовуючи відповідні формули.