Question

Було продано двісті п'ятдесят квитків на нічию. Один білет, витягнутий випадковим чином, виграє приз. а) Джо купив 1 квиток. Яка ймовірність перемоги Джо? б) Марія придбала 10 квитків. Яка ймовірність перемоги Марії? в) Іван купив 25 квитків. Яка ймовірність того, що Іван не виграє? Виразіть кожну ймовірність трьома способами.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) Якщо Джо купив 1 квиток, то ймовірність його перемоги дорівнює 1/250. Ось один спосіб виразити цю ймовірність.

б) Якщо Марія купила 10 квитків, то ймовірність того, що вона переможе, дорівнює кількості її квитків, поділені на загальну кількість квитків, тобто 10/250 = 1/25. Ось один спосіб виразити цю ймовірність.

в) Якщо Іван купив 25 квитків, то ймовірність того, що він не виграє, дорівнює кількості квитків, які не виграли, поділені на загальну кількість квитків. Кількість квитків, які не виграли, дорівнює 250 - 1 (оскільки виграє лише один квиток). Отже, ймовірність того, що Іван не виграє, дорівнює (250 - 1) / 250 = 249/250.

Таким чином, є три способи виразити ймовірність в кожному з цих випадків:

а) 1/250

б) 1/25

в) 249/250

Answer 2

Для розв'язання цих завдань використаємо формулу ймовірності:

$P(\text{перемога}) = \frac{\text{Кількість сприятливих подій}}{\text{Загальна кількість подій}}$

Загальна кількість подій у цьому випадку - це кількість квитків, які були продані, тобто 250.

а) Для Джо, який купив 1 квиток:

$P(\text{перемога Джо}) = \frac{1}{250} = 0.004$

Ця ймовірність виглядає так: 0.4% або 1 у 250.

б) Для Марії, яка купила 10 квитків, можна визначити ймовірність перемоги так:

$P(\text{перемога Марії}) = \frac{10}{250} = 0.04$

Ця ймовірність виглядає так: 4% або 1 у 25.

Варіант 2 для обчислення ймовірності перемоги Марії - визначити ймовірність не перемоги (програшу) і відняти це значення від 1:

$P(\text{програш Марії}) = 1 - P(\text{перемога Марії}) = 1 - 0.04 = 0.96$

Ця ймовірність виглядає так: 96% або 24 у 25.

в) Для Івана, який купив 25 квитків:

$P(\text{програш Івана}) = 1 - P(\text{перемога Івана}) = 1 - \frac{25}{250} = 1 - 0.1 = 0.9$

Ця ймовірність виглядає так: 90% або 9 у 10.

Варіант 2 для обчислення ймовірності перемоги Івана - визначити ймовірність не перемоги (програшу) і відняти це значення від 1:

$P(\text{перемога Івана}) = \frac{25}{250} = 0.1$ $P(\text{програш Івана}) = 1 - P(\text{перемога Івана}) = 1 - 0.1 = 0.9$

Обидва варіанти відповідей дають однаковий результат - Іван має ймовірність 90% не виграти.