Question

СРОЧНО ДАЮ 100 баллов!!!!!На 10-и картках написані цифри від 0 до 9. Випадковим чином обирають 5 карток та розкладають в ряд зліва направо. Знайти ймовірність подій: А В числі немає 1 та 7 В Друга та третя цифри (обидві) більше 6 С Друга цифра 6, а третя не 8 D В числі є хоча б одна з трьох цифр 1, 3 або 5 Е Перша цифра більше третьої

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цих завдань, давайте спершу знайдемо загальну кількість можливих способів вибору 5 карток з 10.

1. Загальна кількість способів вибору 5 карток з 10:

Це можна обчислити за допомогою комбінаторики. Вибір 5 карток з 10 можна позначити як C(10, 5), де C відображає кількість комбінацій. Формула для обчислення C(n, k) виглядає наступним чином:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!),

де n - загальна кількість елементів, а k - кількість, яку ви обираєте.

У нашому випадку n = 10 та k = 5:

C(10, 5) = 10! / (5!(10 - 5)!) = 252 способи.

2. Тепер давайте розглянемо кожну з подій окремо:

А) Число не містить 1 та 7:

Для цього вам потрібно вибрати 5 карток з 8, оскільки 1 і 7 не входять в вибірку. Отже, C(8, 5) способів.

П(А) = C(8, 5) / C(10, 5) = 56 / 252 = 7/36.

Б) Друга та третя цифри більше 6:

Є всього 3 картки (7, 8, 9), які відповідають цій умові. Вибір 2 з них: C(3, 2) способи.

П(Б) = C(3, 2) / C(10, 5) = 3 / 252 = 1/84.

С) Друга цифра 6, а третя не 8:

Для другої цифри ми маємо тільки один варіант (6), а для третьої ми маємо 8 варіантів (всі, крім 8). Отже, всього C(1, 1) * C(8, 1) способів.

П(С) = C(1, 1) * C(8, 1) / C(10, 5) = 8 / 252 = 1/31.5.

D) Є хоча б одна з трьох цифр 1, 3 або 5:

Для цього можна вирахувати загальну кількість варіантів, де не міститься жодна з цих цифр та відняти це число від загальної кількості варіантів. Загальна кількість варіантів без 1, 3 і 5 дорівнює C(7, 5), оскільки ми маємо 7 доступних цифр для вибору.

П(D) = 1 - C(7, 5) / C(10, 5) = 1 - 21/252 = 231/252.

Е) Перша цифра більше третьої:

Для першої цифри маємо 4 варіанти (7, 8, 9, 6), а для третьої - 5 варіантів (0-5). Отже, всього C(4, 1) * C(5, 1) способів.

П(Е) = C(4, 1) * C(5, 1) / C(10, 5) = 20 / 252 = 5/63.

Отже, ми обчислили ймовірності для всіх заданих подій:

А) 7/36

Б) 1/84

С) 1/31.5

D) 231/252

Е) 5/63

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо кожну з подій окремо та знайдемо ймовірність кожної з них.

1. Подія А: В числі немає 1 та 7.

Кожна з 10 карток має ймовірність 2/10 (оскільки 1 і 7 не входять). Оскільки вибирається 5 карток, ймовірність події А обчислюється так:

\[ P(A) = \frac{2}{10} \times \frac{2}{10} \times \frac{2}{10} \times \frac{2}{10} \times \frac{2}{10} \]

2. Подія В: Друга та третя цифри (обидві) більше 6.

Тільки 3 картки (7, 8, 9) задовольняють цю умову. Ймовірність події В:

\[ P(B) = \frac{3}{10} \times \frac{3}{10} \times \frac{7}{10} \times \frac{7}{10} \times \frac{7}{10} \]

3. Подія C: Друга цифра 6, а третя не 8.

Одна картка (6) задовольняє першу умову, а 9 карток задовольняють другу умову. Ймовірність події C:

\[ P(C) = \frac{1}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \]

4. Подія D: В числі є хоча б одна з трьох цифр 1, 3 або 5.

Спочатку знайдемо ймовірність того, що в числі не буде 1, 3 або 5: \(\frac{7}{10}\) на кожному кроці.

Ймовірність події D:

\[ P(D) = 1 - \left( \frac{7}{10} \times \frac{7}{10} \times \frac{7}{10} \times \frac{7}{10} \times \frac{7}{10} \right) \]

5. Подія E: Перша цифра більше третьої.

Для цієї події, цифри можуть бути будь-яким чином, але перша має бути більше третьої. Таким чином, ймовірність події E дорівнює половині загальної ймовірності (оскільки у половині випадків перша цифра більше третьої, а в іншій половині - менше).

\[ P(E) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} \]

Знайдемо значення кожної з цих ймовірностей та перемножимо їх, щоб отримати загальну ймовірність події, коли вони всі відбуваються разом.