Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛОВ!!!!!!!!3 урни, у якій 4 білих, 5 червоних, 2 синіх та 3 жовтих кульки послідовно та без повернення виймають 3 кульки. Знайти ймовірність подій: А Третя кулька жовта В Друга та третя кульки жовті С Не менше 2 червоних кульок D Є хоча б одна жовта і хоча 6 одна синя Е Серед трьох кульок є одна синя та 2 червоні

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цих ймовірностей використаємо комбінаторику.

Усього сприятливих подій: C(3, 3) - всі можливі комбінації вибору 3 кульок з 3.

1. А - Третя кулька жовта:

Кількість сприятливих варіантів: C(3, 2) - вибираємо 2 з жовтих і одну з усіх інших.

Ймовірність = C(3, 2) / C(3, 3)

2. В - Друга та третя кульки жовті:

Кількість сприятливих варіантів: C(3, 2) - вибираємо 2 з жовтих і одну з усіх інших.

Ймовірність = C(3, 2) / C(3, 3)

3. С - Не менше 2 червоних кульок:

Кількість сприятливих варіантів: C(5, 2) - вибираємо 2 з червоних і одну з усіх інших, або C(5, 3) - вибираємо 3 з червоних.

Ймовірність = (C(5, 2) + C(5, 3)) / C(3, 3)

4. D - Є хоча б одна жовта і хоча одна синя:

Віднімемо ймовірність, що не має жовтих або не має синіх від 1 (усі можливі комбінації).

Ймовірність = 1 - (C(8, 3) / C(12, 3) + C(10, 3) / C(12, 3))

5. Е - Серед трьох кульок є одна синя та 2 червені:

Кількість сприятливих варіантів: C(2, 1) * C(5, 2) - вибираємо одну синю та дві червоні.

Ймовірність = (C(2, 1) * C(5, 2)) / C(12, 3)

Answer 2

Давайте вирішимо це крок за кроком.

Загалом, у вас є 14 кульок: 4 білі, 5 червоних, 2 сині, 3 жовті.

А. Третя кулька жовта

Є 3 жовті кульки, і після виймання 2 кульок вже, залишається 13 кульок. Таким чином, ймовірність того, що третя кулька буде жовтою, дорівнює: \[ P(A) = \frac{3}{13} \]

В. Друга та третя кульки жовті

Ми вже знаємо ймовірність того, що третя кулька жовта (\( P(A) \)). Тепер ми шукаємо ймовірність того, що друга кулька також буде жовтою. Після виймання однієї жовтої кульки залишається 13 кульок, і лише 2 з них ще жовті. Таким чином, ймовірність того, що друга і третя кульки будуть жовті, дорівнює: \[ P(B) = P(\text{Друга кулька жовта}) \times P(\text{Третя кулька жовта | Друга кулька жовта}) \] \[ P(B) = \frac{3}{13} \times \frac{2}{12} \]

С. Не менше 2 червоних кульок

Щоб знайти ймовірність, що буде не менше 2 червоних кульок, ми врахуємо три випадки: 1. Три червоні кульки. 2. Дві червоні та одна будь-яка інша. 3. Одна червона та дві будь-які інші.

\[ P(C) = P(\text{Три червоні}) + P(\text{Дві червоні та одна будь-яка інша}) + P(\text{Одна червона та дві будь-які інші}) \]

\[ P(C) = \frac{5}{14} \times \frac{4}{13} \times \frac{3}{12} + \frac{5}{14} \times \frac{4}{13} \times \frac{9}{12} + \frac{5}{14} \times \frac{9}{13} \times \frac{4}{12} \]

D. Є хоча б одна жовта і хоча б 6 одна синя

Це може статися за умови, що хоча б одна кулька жовта, а також хоча б шість кульок сині. Ймовірність цього можна розрахувати за допомогою комбінаторики.

\[ P(D) = \binom{3}{1} \times \binom{2}{1} \times \binom{5}{6} \times \binom{2}{0} \times \frac{1}{14} \times \frac{2}{13} \times \frac{5}{12} \times \frac{4}{11} \times \frac{3}{10} \times \frac{2}{9} \times \frac{7}{11} \times \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} \]

E. Серед трьох кульок є одна синя та 2 червоні

Щоб це сталося, ми можемо мати такі варіанти: 1. Синя, червона, червона. 2. Червона, синя, червона. 3. Червона, червона, синя.

\[ P(E) = P(\text{Синя, червона, червона}) + P(\text{Червона, синя, червона}) + P(\text{Червона, червона, синя}) \]

\[ P(E) = \frac{2}{14} \times \frac{5}{13} \times \frac{4}{12} + \frac{5}{14} \times \frac{2}{13} \times \frac{4}{12} + \frac{5}{14} \times \frac{4}{13} \times \frac{2}{12} \]

Здавалося б, ми розрахували ймовірності для всіх запитань. Будь ласка, прокоментуйте, якщо у вас є додаткові питання або якщо вам щось не зрозуміло.