Question

.У коробці лежать білі, сині та жовті кульки. Білих кульок у 4 рази менше, ніж синіх і жовтих разом. Синіх кульок у 6 разів менше, ніж білих та жовтих разом. На яке число із наведених нижче ОБОВ’ЯЗКОВО ділиться загальна кількість кульок в коробці?

Answer 1

Ответ:

пусть синих х штук, тогда белых и жёлтых вместе 4х то есть в 4 раза больше. 4х+х=5х. если мы умножили на 5, то значит полученное число делится нацело на 5.

Answer 2

Давайте позначимо кількість білих кульок як B, синіх - як С, а жовтих - як Ж.

За умовою маємо такі відношення:

1. B = (1/4) * (С + Ж) (Білих кульок у 4 рази менше, ніж синіх і жовтих разом)
2. С = (1/6) * (B + Ж) (Синіх кульок у 6 разів менше, ніж білих та жовтих разом)

Тепер знайдемо загальну кількість кульок в коробці. Сума всіх трьох типів кульок:

Загальна кількість кульок = B + С + Ж

Замінимо B і С за допомогою умови (1) та умови (2):

Загальна кількість кульок = (1/4) * (С + Ж) + (1/6) * (B + Ж)

Тепер знайдемо спільний знаменник для двох дробів (1/4) та (1/6), який є найменшим спільним кратним (НСК) з 4 та 6:

НСК(4, 6) = 12

Тепер перетворимо дроби за допомогою цього знаменника:

Загальна кількість кульок = (3/12) * (С + Ж) + (2/12) * (B + Ж)

Загальна кількість кульок = (3/12) * С + (3/12) * Ж + (2/12) * B + (2/12) * Ж

Загальна кількість кульок = (3/12) * С + (5/12) * Ж + (2/12) * B

Тепер, якщо ми хочемо знайти число, на яке ОБОВ’ЯЗКОВО ділиться загальна кількість кульок, ми повинні знайти її найбільший спільний дільник (НСД) з коефіцієнтів С, Ж та B.

Щоб знайти НСД(3, 5, 2), розкладемо кожне число на прості множники:

3 = 3 * 1 5 = 5 * 1 2 = 2 * 1

НСД(3, 5, 2) = 1

Отже, загальна кількість кульок завжди буде ділитися на 1. Таким чином, немає ОБОВ’ЯЗКОВОГО числа, на яке ділиться загальна кількість кульок в коробці.