Question

В трапецию вписана окружность сумма оснований трапеции равна 21 , один из угловтрапеции равен 45 градусов высота равна 3 умножить на корень из двух Найдите Боковые стороны трапеции

Answer 1

В трапецию можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны, т.е. сумма боковых сторон равна сумме оснований. По условию один из острых углов 45 град, Проведем высоту, получим прямоугольный равнобедренный треугольник с углами при основании = 45 град, тогда катеты равны = 3√2 (один из катетов высота, по условию она равна 3√2). Теперь можно вычислить боковую сторону по Т.Пифагора.  х²=(3√2)²+(3√2)²=18+18=36 х=6. Сумма боковых сторон равна 21, вторую боковую сторону находим 
у=21-6=15.
ОТВЕТ:  боковые стороны равны 6 и 15.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые геометрические свойства трапеции и окружности.

Свойства трапеции: 1. Сумма оснований трапеции равна сумме длин боковых сторон. 2. Боковые стороны трапеции параллельны и равны по длине.

Свойства окружности, вписанной в трапецию: 1. Линия, соединяющая точки касания окружности с основаниями трапеции, является перпендикуляром к основаниям. 2. Радиус окружности равен половине разности длин оснований трапеции.

Дано: - Сумма оснований трапеции: 21. - Один из углов трапеции равен 45 градусов. - Высота трапеции: 3 * корень из 2.

Мы должны найти длины боковых сторон трапеции.

Решение:

Пусть AB и CD - основания трапеции, причем AB < CD.

Пусть O - центр вписанной окружности, и пусть M и N - точки касания окружности с основаниями AB и CD соответственно.

Используя свойства окружности, вписанной в трапецию, и свойства трапеции, мы можем записать следующие уравнения:

1. AB + CD = 21 (сумма оснований трапеции равна 21). 2. AM = BN (боковые стороны трапеции равны). 3. OM ⊥ AB и ON ⊥ CD (линии, соединяющие точки касания окружности с основаниями, перпендикулярны основаниям). 4. OM = ON (расстояние от центра окружности до оснований равно).

Мы знаем, что угол AMN = 45 градусов (так как один из углов трапеции равен 45 градусов) и OM = ON (свойство вписанной окружности).

Таким образом, треугольники AMN и MON равнобедренные прямоугольные треугольники.

Из треугольника AMN мы можем найти длину боковой стороны AM или BN с помощью тригонометрии:

Треугольник AMN: - Угол AMN = 45 градусов. - MN = 3 * √2 (высота трапеции).

Мы можем найти длину AM или BN, используя формулу тангенса:

tan(45) = AM / MN

AM = MN * tan(45) AM = (3 * √2) * 1 AM = 3 * √2

Теперь, используя свойства трапеции, мы можем записать следующее уравнение:

AB + CD = 21

Мы знаем, что AM = BN, поэтому можем записать:

AB + AM + AM + CD = 21 2 * AM + AB + CD = 21 2 * (3 * √2) + AB + CD = 21

AB + CD = 21 - 6 * √2

Таким образом, мы получили систему уравнений:

AB + CD = 21 - 6 * √2 AB + CD = 21

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения AB и CD, которые являются длинами боковых сторон трапеции. Я могу помочь вам с решением этой системы уравнений, если вы предоставите значения AB и CD, или я могу продолжить с общим решением, если вы хотите.