Question

Sin69*cos9*-sin9*cos69*=?

Answer 1

sin69*cos9*-sin9*cos69*=cos 69-sin(90-9)+sin 9-sin 69=cos 69 cos 9+sin 9-sin 69=cos(69-9)=cos 60=1/2

Answer 2

Давайте разберём данное выражение:

\[ \sin(69^\circ) \cdot \cos(9^\circ) \cdot (-\sin(9^\circ)) \cdot \cos(69^\circ) \]

Здесь используются три основных тригонометрических функции: синус (\(\sin\)) и косинус (\(\cos\)). Для упрощения этого выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Используем тождество \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \) и \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \). Также, учитывая, что \(\sin(\theta) \cdot \cos(\theta) = \frac{1}{2} \sin(2\theta)\), получаем:

\[ -\sin(69^\circ) \cdot \cos(9^\circ) \cdot \sin(9^\circ) \cdot \cos(69^\circ) \]

Теперь объединим соседние синусы и косинусы, используя тождество \( \sin(\theta) \cdot \cos(\theta) = \frac{1}{2} \sin(2\theta) \):

\[ -\frac{1}{2} \sin(2 \cdot 69^\circ) \cdot \frac{1}{2} \sin(2 \cdot 9^\circ) \]

Выражение \( \sin(2\theta) \) может быть переписано как \(2 \sin(\theta) \cdot \cos(\theta)\), поэтому:

\[ -\frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \sin(69^\circ) \cdot \cos(69^\circ) \cdot \sin(9^\circ) \cdot \cos(9^\circ) \]

И наконец, учитывая, что \(\sin(\theta) \cdot \cos(\theta) = \frac{1}{2} \sin(2\theta)\):

\[ -\frac{1}{8} \cdot \sin(2 \cdot 69^\circ) \cdot \sin(2 \cdot 9^\circ) \]

Таким образом, данное тригонометрическое выражение упрощается до \(-\frac{1}{8} \cdot \sin(138^\circ) \cdot \sin(18^\circ)\).