Question

Задано відрізок AB і площину, що його не перетинає. Точка О відрізок AB у відношенні AO:OB = 3:1. Через точки A, O, B проведено паралельні прямі, що перетинають площину в точках A1,O1, B1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка BB1, якщо AA1 = 22 см, OO1 =13 см. С 1 =3 см.

Answer 1

Ответ:

Ми маємо відношення AO:OB = 3:1. Оскільки AA1 = 22 см і AO1 = AO + OO1 = AO + 13 см, ми можемо записати наступну рівність:

AO:A1O1 = AO:OO1 = 3:1.

Таким чином, AO = 3/4 * A1O1.

Отже, AO = 3/4 * (AA1 - AO1) = 3/4 * (22 - 13) = 3/4 * 9 = 27/4 = 6.75 см.

Тепер ми можемо знайти BO, використовуючи AO:OB = 3:1:

BO = OB * AO/3 = OB * 6.75/3 = OB * 2.25.

Ми також знаємо, що AO + OB = 9 см (довжина відрізка AB). Замінюємо AO:

6.75 + OB = 9,

OB = 9 - 6.75 = 2.25 см.

Тепер ми маємо BO і BB1 паралельні, тому вони мають однакову довжину.

Таким чином, довжина відрізка BB1 дорівнює 2.25 см.

Answer 2

АО:А101 = AO:001 = 3/1 .

Таким чином, AO =3/4^ * A101 .

Отже, AO =3/4^ * (AA1-AO1)=3/4^ * (22- 13)=3/4^ * 9 = 27/4 = 6.75 CM.

Тепер ми можемо знайти ВО, Використовуючи AO / O * B = 3/1 :

BO=OB^ * AO/3=OB^ * 6.75/3 = OB * 2.25.

Ми також знаємо, що AO + OB = 9 см (довжина відрізка АВ). Замінюємо АО:

6.75 + OB = 9

OB = 9 - 6.75 = 2.25CM

Тепер ми маємо ВО і BB1 паралельні, тому вони мають однакову довжину.

Таким чином, довжина відрізка ВВ1 дорівнює 2.25 см.

Answer 3

Давайте позначимо довжину відрізка AB через L. Також, враховуючи, що відношення AO до OB дорівнює 3:1, ми можемо позначити довжину AO через 3x і OB через x.

Таким чином: AO = 3x, OB = x.

Тепер, якщо A1O1 = 3 см, OO1 = 13 см і C1 = 3 см, ми можемо визначити AO1, OC1 та OB1.

AO1 = AO + OO1 = 3x + 13.

Оскільки A, O, і A1 лежать на одній прямій, і відношення AO до AO1 дорівнює 3:1, ми можемо записати:

\[\frac{AO}{AO1} = \frac{3}{1},\]

\[3x = \frac{AO1}{4},\]

\[AO1 = 4 \cdot 3x = 12x.\]

OC1 = C1 + OO1 = 3 + 13 = 16.

Тепер, ми можемо знайти OB1:

OB1 = OC1 - AO1,

OB1 = 16 - 12x.

Оскільки A1, O1 і B1 також лежать на одній прямій, і відношення AO1 до OB1 дорівнює 3:1, ми можемо записати:

\[\frac{AO1}{OB1} = \frac{3}{1},\]

\[\frac{12x}{OB1} = \frac{3}{1},\]

\[OB1 = \frac{12x}{3} = 4x.\]

Тепер ми можемо використати це вираження для OB1, щоб знайти значення x:

\[4x = 16 - 12x,\]

\[16x = 16,\]

\[x = 1.\]

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо знайти OB1:

OB1 = 4x = 4 \cdot 1 = 4 см.

Отже, довжина відрізка BB1 дорівнює OB1, тобто \(BB1 = 4\) см.