Question

11.20. Знайти рівняння траєкторії руху точки, яка в кожну мить однаково віддалена від точок А(5;-2) та В(-3; – 2).​ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЭТО С УНИВЕРА ЗАДАНИЕ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

возьмем любую точку М(х;у)  траектории движения

расстояние этой точки до точки А(5; -2) определяется по формуле

$d_1 =\sqrt{(x-5)^2+(y+2)^2}$

расстояние этой точки до точки В(-3; – 2) определяется по формуле

$d_2=\sqrt{(x+3)^2+(y+2)^2}$

и эти расстояния должны быть равны для любой пары (х;у)

$\sqrt{(x-5)^2+(y+2)^2}=\sqrt{(x+3)^2+(y+2)^2}$

решаем и получаем

х = 1

Answer 2

Для того чтобы найти рівняння траєкторії руху точки, яка в кожну мить однаково віддалена від точок A(5;-2) та B(-3;-2), спочатку знайдемо середню точку між цими двома точками. Для цього знайдемо середнє значення x та y координат:

x середнє = (5 + (-3)) / 2 = 2 / 2 = 1 y середнє = (-2 + (-2)) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким чином, середня точка між A та B дорівнює (1;-2).

Тепер знайдемо відстань від точки (1;-2) до точки A, щоб мати можливість знайти рівняння траєкторії. Використаємо формулу відстані між двома точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((5 - 1)^2 + (-2 - (-2))^2) = √(4^2 + 0^2) = √16 = 4

Отже, відстань від точки (1;-2) до точки A дорівнює 4.

Рівняння траєкторії руху точки, яка в кожну мить однаково віддалена від точок A та B, буде рівнянням кола з центром в точці (1;-2) і радіусом 4:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 16

Отже, рівняння траєкторії руху точки, яка в кожну мить однаково віддалена від точок A(5;-2) та B(-3;-2), буде (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 16.