Question

Точка Е лежит на стороне параллелограмма АВСD,причем ВЕ:ЕС=2:3.Выразите вектор АЕ через векторы ВС=а и ВА=b ПОМОГИТЕ ПЖПЖ,дам 100 б

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и пропорциональностью векторов.

Пусть \( \overrightarrow{AB} = \mathbf{a} \) и \( \overrightarrow{BC} = \mathbf{b} \). Также, из условия, мы знаем, что \( \overrightarrow{BE} : \overrightarrow{EC} = 2 : 3 \).

1. Сначала найдем вектор \( \overrightarrow{BE} \). Мы знаем, что \( \overrightarrow{BE} = \frac{2}{2+3} \cdot \overrightarrow{BC} \). Таким образом,

\[ \overrightarrow{BE} = \frac{2}{5} \cdot \mathbf{b} \].

2. Теперь найдем вектор \( \overrightarrow{AE} \). Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны по длине и параллельны. Таким образом, \( \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BC} = \mathbf{b} \).

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

\[ \overrightarrow{AE} = \mathbf{b} \].