Question

Знайти проміжки зростання і спадання функції y=-x2+9​

Answer 1

Ответ:

$y = - \frac{1}{2} + \frac{9}{2}$

Answer 2

Функція y = -x^2 + 9 описує параболу, що відкривається донизу. Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції, потрібно дослідити знак похідної функції.

Похідна від функції y = -x^2 + 9 визначається за правилом диференціювання степеневої функції:

y' = -2x

Зауважимо, що похідна є лінійною функцією з коефіцієнтом -2.

- Якщо коефіцієнт при x негативний (-2), то це означає, що похідна завжди від'ємна, тобто функція спадна на всьому проміжку значень x.

- Якщо коефіцієнт при x дорівнює нулю, то це означає, що похідна дорівнює нулю у всіх точках. Це відповідає вершині параболи, де спадання змінюється на зростання або навпаки. У цьому конкретному випадку, коефіцієнт -2x ніколи не дорівнює нулю.

Отже, наша функція y = -x^2 + 9 спадає на всьому проміжку значень x.