Question

Сколько общих точек у окружности и прямой, если радиус окружности равен 5√12 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно: a) 6√8 см; б) 10√3 см; в) 12√5 см; г) 15√2 см?

Answer 1

Чтобы найти количество общих точек у окружности и прямой, нам необходимо сравнить радиус окружности с расстоянием от центра окружности до прямой.

Если радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой, то прямая и окружность пересекаются в двух общих точках. Если радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой, то прямая и окружность касаются друг друга в одной общей точке. Если радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой, то точек пересечения не будет.

a) Расстояние от центра окружности до прямой равно 6√8 см. Для этого значения радиус окружности больше, поэтому окружность и прямая пересекаются в двух общих точках.

б) Расстояние от центра окружности до прямой равно 10√3 см. Для этого значения радиус окружности равен, поэтому окружность и прямая касаются друг друга в одной общей точке.

в) Расстояние от центра окружности до прямой равно 12√5 см. Для этого значения радиус окружности меньше, поэтому точек пересечения нет.

г) Расстояние от центра окружности до прямой равно 15√2 см. Для этого значения радиус окружности меньше, поэтому точек пересечения нет.

Итак, варианты a) и б) имеют общие точки у окружности и прямой, а варианты в) и г) не имеют общих точек.