Question

Дослідити функцію на парність g(x)= |x-3|+ |x+3|

Answer 1

Ответ:

ПошаговоеДля дослідження функції на парність g(x) = |x - 3| + |x + 3| перевіримо, чи вона задовольняє властивості парних функцій. Функція g(x) вважається парною, якщо виконується наступна умова:

g(x) = g(-x)

Спочатку обчислимо g(-x):

g(-x) = |(-x) - 3| + |(-x) + 3|

Тепер підставимо це значення до функції g(x):

g(x) = |x - 3| + |x + 3|

g(-x) = |(-x) - 3| + |(-x) + 3|

Тепер перевіримо, чи g(x) = g(-x):

|(-x) - 3| + |(-x) + 3| = |-(x + 3)| + |-(x - 3)| = |x + 3| + |x - 3|

Якщо ми порівняємо цей вираз із g(x):

g(x) = |x - 3| + |x + 3|

Ми бачимо, що вони не співпадають. Тому функція g(x) не є парною.

Отже, функція g(x) = |x - 3| + |x + 3| не є парною функцією.

Answer 2

Спочатку розглянемо функцію \(g(x) = |x-3| + |x+3|\). Ця функція складається з двох модулів, і ми можемо розділити її на дві окремі частини для дослідження.

1. Вираз \(|x-3|\): - Якщо \(x \geq 3\), то \(|x-3| = x-3\). - Якщо \(x < 3\), то \(|x-3| = -(x-3) = 3-x\).

2. Вираз \(|x+3|\): - Якщо \(x \geq -3\), то \(|x+3| = x+3\). - Якщо \(x < -3\), то \(|x+3| = -(x+3) = -x-3\).

Тепер об'єднаємо ці вирази для всього діапазону \(x\):

- Якщо \(x \geq 3\), то \(g(x) = (x-3) + (x+3) = 2x\). - Якщо \(-3 \leq x < 3\), то \(g(x) = (x-3) + (-(x+3)) = -6\). - Якщо \(x < -3\), то \(g(x) = -(3-x) + (-(x+3)) = -2x - 6\).

Тепер ми можемо розглянути дослідження функції на парність.

Функція \(g(x)\) називається парною, якщо для будь-якого значення \(x\) виконується \(g(-x) = g(x)\). Розглянемо:

- \(g(-x) = 2(-x)\), якщо \(-x \geq 3\). - \(g(-x) = -6\), якщо \(-3 \leq -x < 3\). - \(g(-x) = -2(-x) - 6\), якщо \(-x < -3\).

Ми бачимо, що для усіх значень \(x\) \(g(-x) = g(x)\). Таким чином, функція \(g(x)\) є парною.

Отже, коротко кажучи, функція \(g(x) = |x-3| + |x+3|\) розкладається на три випадки, і вона є парною.