Question

Найти косинус угла между векторами АВ и АС. Дано: А(6,2,-3) В(6,3,-2) С(7,3,-3)

Answer 1

Ответ:

0,5

Пошаговое объяснение:

Координаты вектора AB:

x = 6-6 = 0

y = 3-2 = 1

z = -2-(-3) = 1

AB (0;1;1)

Координаты вектора AC:

x = 7-6 = 1

y = 3-2 = 1

z = -3-(-3) = 0

AC(1;1;0)

Формула косинуса угла между двумя векторами:

Скалярное произведение разделить на произведение длин векторов:

Скалярное произведение:

AB*AC = 0*1+1*1+1*0 = 1

Векторное произведение:

sqrt(0^2+1^2+1^2)*sqrt(1^2+1^2+0^2) = sqrt(2) * sqrt(2) = 2

Итого: cos(AB;AC) = 1/2 = 0,5

Градусная мера угла – 60°

Answer 2

Косинус угла между двумя векторами можно найти с использованием формулы скалярного произведения векторов. Давайте обозначим ваши векторы:

\[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} \] \[ \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} \]

Где \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) - это векторы, направленные от точки \(A\) к точкам \(B\) и \(C\) соответственно.

1. Найдем векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\):

\[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (6 - 6, 3 - 2, -2 - (-3)) = (0, 1, 1) \] \[ \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (7 - 6, 3 - 2, -3 - (-3)) = (1, 1, -6) \]

2. Теперь найдем скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\):

\[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (0 \cdot 1) + (1 \cdot 1) + (1 \cdot -6) = -5 \]

3. Вычислим длины векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\):

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] \[ |\vec{AC}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-6)^2} = \sqrt{38} \]

4. Теперь воспользуемся формулой косинуса для нахождения угла \(\theta\) между векторами:

\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} \] \[ \cos(\theta) = \frac{-5}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{38}} \]

Таким образом, вы можете найти значение косинуса угла \(\theta\). Если вам нужно найти сам угол, вы можете использовать обратную косинусную функцию (арккосинус) на своем калькуляторе:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{-5}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{38}}\right) \]

Это даст вам значение угла между векторами \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) в радианах.