Question

5√2+3•√50+2•√98-4•√72

Answer 1

Ответ:

короночку

Пошаговое объяснение:

Давайте спростимо вираз:

5√2 + 3√50 + 2√98 - 4√72

Спростимо під коренями:

√2 = √(2 * 1) = √2

√50 = √(25 * 2) = 5√2

√98 = √(49 * 2) = 7√2

√72 = √(36 * 2) = 6√2

Тепер підставимо ці значення в вираз:

5√2 + 3(5√2) + 2(7√2) - 4(6√2)

Тепер обчислімо кожну дію:

5√2 + 15√2 + 14√2 - 24√2

Тепер додамо всі члени разом:

(5 + 15 + 14 - 24)√2 = (34 - 24)√2 = 10√2

Отже, вираз 5√2 + 3√50 + 2√98 - 4√72 дорівнює 10√2.

Answer 2

Давайте упростим данное выражение, используя свойства корней.

\[5\sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{50} + 2 \cdot \sqrt{98} - 4 \cdot \sqrt{72}\]

1. Разложим числа под корнем на их простые множители:

\[\sqrt{50} = \sqrt{2 \cdot 5^2} = 5\sqrt{2}\]

\[\sqrt{98} = \sqrt{2 \cdot 7^2} = 7\sqrt{2}\]

\[\sqrt{72} = \sqrt{2 \cdot 2^3 \cdot 3^2} = 6\sqrt{2 \cdot 3}\]

2. Подставим обратно в выражение:

\[5\sqrt{2} + 3 \cdot 5\sqrt{2} + 2 \cdot 7\sqrt{2} - 4 \cdot 6\sqrt{2 \cdot 3}\]

3. Сгруппируем подобные члены:

\[(5 + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 7 - 4 \cdot 6) \cdot \sqrt{2} - 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}\]

4. Выполним вычисления в скобках:

\[(5 + 15 + 14 - 24) \cdot \sqrt{2} - 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}\]

\[(10) \cdot \sqrt{2} - 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}\]

5. Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе:

\[\frac{10 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\]

\[10 - 4 \cdot \sqrt{6}\]

Таким образом, упрощенное значение данного выражения равно \(10 - 4\sqrt{6}\).