Question

Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ 17 см. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b. У нас есть два уравнения, которые связаны с периметром и диагональю:

1. Периметр (P) прямоугольника равен 2a + 2b и составляет 34 см:

2a + 2b = 34

2. Диагональ (D) прямоугольника равна 17 см и связана со сторонами a и b теоремой Пифагора:

D^2 = a^2 + b^2

D^2 = 17^2 = 289

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 2a + 2b = 34

2. a^2 + b^2 = 289

Давайте решим эту систему. Сначала мы можем переписать уравнение (1) в виде a + b = 17, разделив обе стороны на 2:

a + b = 17

Теперь у нас есть система:

1. a + b = 17

2. a^2 + b^2 = 289

Мы можем решить уравнение (1) относительно a:

a = 17 - b

Подставим это значение в уравнение (2):

(17 - b)^2 + b^2 = 289

Раскроем квадрат:

289 - 34b + b^2 + b^2 = 289

Упростим:

2b^2 - 34b = 0

Теперь мы можем разделить это уравнение на 2:

b^2 - 17b = 0

Факторизуем:

b(b - 17) = 0

Отсюда получаем два значения для b:

1. b = 0

2. b = 17

Если b = 0, то a = 17. Но нулевая сторона не имеет смысла для прямоугольника, поэтому это решение отбрасываем.

Если b = 17, то a = 17 - b = 17 - 17 = 0.

Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 0 и b = 17, или наоборот a = 17 и b = 0.

Answer 2

Дано: Периметр прямоугольника равен 34 см, диагональ прямоугольника равна 17 см.

Пусть стороны прямоугольника равны а и b (a - длина, b - ширина).

Зная, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, получаем уравнение: 2a + 2b = 34

А также, зная, что диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника, можем использовать теорему Пифагора для одного из треугольников: a^2 + b^2 = c^2, где c - длина диагонали.

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим a: 2a + 2b = 34 2a = 34 - 2b a = 17 - b

Подставим выражение для a во второе уравнение: (17 - b)^2 + b^2 = 17^2 289 - 34b + b^2 + b^2 = 289 2b^2 - 34b = 0 2b(b - 17) = 0

Имеем два возможных случая:

1) b = 0 Так как сторона прямоугольника не может быть нулевой, данное решение невозможно.

2) b - 17 = 0 b = 17

Теперь найдем значение a, подставив найденное значение b в одно из уравнений: a = 17 - b a = 17 - 17 a = 0

Итак, получаем, что стороны прямоугольника равны 17 см и 0 см. Ответ некорректен, так как сторона прямоугольника не может быть равной 0 см.

Возможны ошибки в постановке задачи или опечатка, так как текущая формулировка в задаче не имеет решения.