Question

В мешочке 24 шарика: 5 белых, 8 синих и 11 красных. Выбираем 3 мяча. ˇ • Какова вероятность того, что все выбранные шары будут белыми? ´ • Какова вероятность того, что два выбранных шара будут красными, а один синим?

Answer 1

Для того, чтобы найти вероятность того, что все выбранные шары будут белыми, нужно использовать формулу для безвозвратного выбора:

P(A) = C(n, k) / C(N, K)

где n - количество белых шаров в мешке, k - количество выбранных белых шаров, N - общее количество шаров в мешке, K - общее количество выбранных шаров.

Подставим в формулу данные задачи:

P(A) = C(5, 3) / C(24, 3) = (5! / (3! * 2!)) / (24! / (3! * 21!)) = (10 / 6) / (2024 / 6) = 10 / 2024 = 0.00495

Ответ: вероятность того, что все выбранные шары будут белыми, равна 0.00495 или 0.495%.

Для того, чтобы найти вероятность того, что два выбранных шара будут красными, а один синим, нужно использовать формулу для сложения вероятностей:

P(B) = P(B1) + P(B2) + P(B3)

где B1, B2, B3 - события, при которых сначала выбирается красный шар, потом синий, потом красный; или сначала выбирается синий шар, потом красный, потом красный; или сначала выбирается красный шар, потом красный, потом синий.

Для каждого из этих событий нужно использовать формулу для безвозвратного выбора:

P(Bi) = C(ni, ki) / C(Ni, Ki) * C(ni+1, ki+1) / C(Ni+1, Ki+1) * C(ni+2, ki+2) / C(Ni+2, Ki+2)

где ni, ki, Ni, Ki - количество искомых и общих шаров в мешке на каждом шаге выбора.

Подставим в формулу данные задачи:

P(B1) = C(11, 1) / C(24, 1) * C(8, 1) / C(23, 1) * C(10, 1) / C(22, 1) = (11 / 24) * (8 / 23) * (10 / 22) = 0.0669

P(B2) = C(8, 1) / C(24, 1) * C(11, 1) / C(23, 1) * C(10, 1) / C(22, 1) = (8 / 24) * (11 / 23) * (10 / 22) = 0.0557

P(B3) = C(11, 1) / C(24, 1) * C(10, 1) / C(23, 1) * C(8, 1) / C(22, 1) = (11 / 24) * (10 / 23) * (8 / 22) = 0.0557

Сложим эти вероятности:

P(B) = P(B1) + P(B2) + P(B3) = 0.0669 + 0.0557 + 0.0557 = 0.1783

Ответ: вероятность того, что два выбранных шара будут красными, а один синим, равна 0.1783 или 17.83%.

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку.

Вероятность того, что все выбранные шары будут белыми:

Есть 5 белых шаров из 24. Когда мы выбираем первый шар, вероятность выбрать белый будет 5/24. После выбора первого белого шара, у нас останется 23 шара в мешочке, и только 4 из них будут белыми. Таким образом, вероятность выбрать второй белый шар будет 4/23. Аналогично, для третьего шара вероятность будет 3/22.

Таким образом, общая вероятность того, что все три выбранных шара будут белыми, равна произведению этих вероятностей:

\[ \frac{5}{24} \times \frac{4}{23} \times \frac{3}{22} \]

Вероятность того, что два выбранных шара будут красными, а один синим:

Есть 11 красных шаров и 8 синих. Для первого красного шара вероятность выбора будет 11/24, для второго красного - 10/23, а для синего - 8/22.

Так как порядок выбора не имеет значения, у нас есть три возможные комбинации:

1. Красный, Красный, Синий 2. Красный, Синий, Красный 3. Синий, Красный, Красный

Для каждой из этих комбинаций мы вычисляем вероятность их появления и затем складываем эти вероятности.

\[ P_1 = \frac{11}{24} \times \frac{10}{23} \times \frac{8}{22} \]

\[ P_2 = \frac{11}{24} \times \frac{8}{23} \times \frac{10}{22} \]

\[ P_3 = \frac{8}{24} \times \frac{11}{23} \times \frac{10}{22} \]

Таким образом, общая вероятность того, что два выбранных шара будут красными, а один синим, равна сумме этих вероятностей:

\[ P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 + P_3 \]

Теперь вы можете провести вычисления для получения конечных ответов.