Question

Петрик розставив книжки порівну на 12 полицях, а потім переставив їх, теж порівну, на 18 полиць. Скільки книжок у Петрика, коли відомо, що їх у нього більше ніж 100 і менше, ніж 130?

Answer 1

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

не точно

Answer 2

Давайте позначимо кількість книжок, яку Петрик розставив спочатку, як "х", і після перестановки, як "у". За умовою завдання ми знаємо, що:

1. Спочатку книжки розставлені порівну на 12 полицях, отже, ми можемо записати рівняння: \(12 \cdot х = \text{сума книжок спочатку}\). 2. Після перестановки книжки розставлені порівну на 18 полицях, тобто \(18 \cdot у = \text{сума книжок після перестановки}\). 3. За умовою завдання відомо, що кількість книжок у Петрика більше 100 і менше 130, тобто \(100 < \text{сума книжок} < 130\).

Тепер давайте вирішимо це рівняння:

\[12 \cdot х = 18 \cdot у.\]

Розглянемо можливі значення кількості книжок. Оскільки вони розставлені порівну, ми можемо представити кількість книжок як \(12 \cdot к\) і \(18 \cdot к\), де \(к\) - це кількість книжок на одній полиці.

Тепер перевіримо умову, що кількість книжок більше 100 і менше 130:

\[100 < 12 \cdot к < 130.\]

Тепер розділімо обидві сторони на 12:

\[8.\overline{3} < к < 10.\overline{8}.\]

Таким чином, \(к\) може бути 9. Тепер ми можемо знайти кількість книжок, яку Петрик розставив спочатку (\(х\)) та після перестановки (\(у\)):

\[х = 12 \cdot к = 12 \cdot 9 = 108.\]

\[у = 18 \cdot к = 18 \cdot 9 = 162.\]

Отже, у Петрика спочатку було 108 книжок, а після перестановки - 162. За умовою завдання ми шукаємо кількість книжок, яка більше 100 і менше 130, тому правильна відповідь - 108 книжок.