Question

Петрик розставив зроблені ним моделі автомобілів порівну на 14 полицях , а потім переставив їх , теж порівну , на 8 полиць. Скільки моделей було у Петрика , якщо відомо ,що їх в нього було більше за 100 і менше від 120.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Позначимо кількість моделей, яку у Петрика було спочатку, як "х".

Усього Петрик спочатку розставив моделі на 14 полицях, тому кількість моделей на кожній полиці дорівнює x / 14.

Потім він переставив їх на 8 полиць, тож кількість моделей на кожній полиці після перестановки дорівнює x / 8.

Ми знаємо, що кількість моделей на кожній полиці до і після перестановки однакова, тобто x / 14 = x / 8.

Тепер розв'яжемо це рівняння:

x / 14 = x / 8

Для цього можна помножити обидві сторони на найменше спільне кратне (НСК) знаменників 14 і 8, яке дорівнює 56:

(56 * x) / 14 = (56 * x) / 8

4x = 7x

Тепер поділимо обидві сторони на 4:

x = 7x / 4

Це означає, що x дорівнює 7/4 від x. Тобто x = 7/4 * x.

Тепер визначимо, скільки моделей було у Петрика. Поставимо умову, що кількість моделей більше за 100 і менше від 120:

100 < x < 120

Зараз ми знаємо, що x = 7/4 * x, а тепер можемо перевірити, які значення x задовольняють нерівності:

100 < x < 120

100 < 7/4 * x < 120

Розділимо всі частини нерівності на 7/4:

(4/7) * 100 < x < (4/7) * 120

400/7 < x < 480/7

57.14 < x < 68.57

Отже, можливі значення кількості моделей у Петрика лежать у проміжку від приблизно 57.14 до 68.57. Оскільки кількість моделей має бути цілим числом, то можливі значення для x - це 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67 і 68. Це всі цілі числа у проміжку від 57.14 до 68.57.

Отже, у Петрика було від 58 до 68 моделей.

Answer 2

Нехай у Петрика спочатку було х моделей автомобілів.

Після розстановки їх порівну на 14 полицях, на кожній полиці було х/14 моделей.

Потім Петрик переставив їх порівну на 8 полиць, тому на кожній полиці було (х/14) * (14/8) = х/8 моделей.

За умовою завдання, кількість моделей мала залишитись такою ж, тому маємо рівняння:

х/14 = х/8

Множимо обидві частини рівняння на 14*8:

8х = 14х

14х - 8х = 0

6х = 0

х = 0

Отже, отримали, що х = 0, що суперечить умові завдання.

Значить, така ситуація неможлива, і ймовірність помилки в умові завдання дуже велика.