Question

В одном ящике лежат 3 стандартный и 5 бракованные детали, во втором ящике 4 стандартный и 7 бракованные. Из каждого ящика достали по 1 детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными

Answer 1

Ответ:

3/8 * 4/11 = 12/88.....

Answer 2

Задача:

В одном ящике лежат 3 стандартные и 5 бракованные детали, во втором ящике 4 стандартные и 7 бракованные. Из каждого ящика достали по 1 детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать правило умножения вероятностей. Вероятность того, что первая деталь будет стандартной, равна количеству стандартных деталей в первом ящике, деленному на общее количество деталей в первом ящике. Аналогично, вероятность того, что вторая деталь будет стандартной, равна количеству стандартных деталей во втором ящике, деленному на общее количество деталей во втором ящике.

Пусть A - событие "первая деталь стандартная", B - событие "вторая деталь стандартная". Тогда вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, можно выразить как P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A), где P(B|A) - вероятность события B при условии, что событие A уже произошло.

Давайте вычислим вероятность каждого события:

- Вероятность того, что первая деталь стандартная (P(A)): - В первом ящике есть 3 стандартные детали и 5 бракованных деталей. - Общее количество деталей в первом ящике: 3 + 5 = 8. - P(A) = 3 / 8.

- Вероятность того, что вторая деталь стандартная при условии, что первая деталь уже стандартная (P(B|A)): - Во втором ящике есть 4 стандартные детали и 7 бракованных деталей. - Общее количество деталей во втором ящике: 4 + 7 = 11. - P(B|A) = 4 / 11.

Теперь мы можем вычислить вероятность P(A ∩ B):

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (3 / 8) * (4 / 11) = 12 / 88 = 3 / 22.

Таким образом, вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, равна 3 / 22.

Ответ: Вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, равна 3 / 22.