Question

2007 чоловік вишикувалися у шеренгу. Чи завжди можна розмістити їх по зросту, якщо дозволяється переставляти будь – яких двох людей, що стоять тільки через одного.

Answer 1

Ні, не завжди можна розмістити їх по зростанню, використовуючи тільки перестановки пари сусідів. Це пов'язано з тим, що загальне число перестановок обмежена і не завжди може відповідати всім можливим варіантам ростов.

Давайте розглянемо приклад. Уявімо, що у нас є 3 людини з різними зростами: A, B і C. вони збудовані в наступному порядку: A < B < C.

Ми можемо зробити перестановку B і C, і отримаємо такий порядок: a < c < B. Однак, ми не можемо переставити A і b тільки з використанням перестановок пари сусідів.

Таким чином, не завжди можливо розмістити 2007 чоловік по зростанню з використанням тільки таких перестановок.

Answer 2

В 2007 році 200 чоловік вишикувалися у шеренгу. Запитання полягає в тому, чи завжди можна розмістити їх по зросту, якщо дозволяється переставляти будь-яких двох людей, що стоять тільки через одного.

Завжди можна розмістити їх по зросту?

Так, завжди можна розмістити 200 людей по зросту, якщо дозволяється переставляти будь-яких двох людей, що стоять тільки через одного. Це можна зробити за допомогою алгоритму сортування "бульбашкою" або "методом бульбашки".

Метод бульбашки працює наступним чином: спочатку порівнюються перший і другий елементи, і якщо другий елемент менший за перший, то вони міняються місцями. Потім порівнюються другий і третій елементи, і так далі. Цей процес повторюється до тих пір, поки всі елементи не будуть відсортовані по зростанню.

В даному випадку, якщо дозволяється переставляти будь-яких двох людей, що стоять тільки через одного, то можна застосувати метод бульбашки для розміщення людей по зросту. Починаючи з першого елемента, порівнюємо його з другим, і якщо другий елемент менший за перший, міняємо їх місцями. Потім порівнюємо другий елемент з третім, і так далі. Цей процес повторюється до тих пір, поки всі люди не будуть розміщені по зросту.

Таким чином, в даному випадку завжди можна розмістити 200 людей по зросту, якщо дозволяється переставляти будь-яких двох людей, що стоять тільки через одного.