Question

У правильній трикутній піраміді, сторона основи якої дорівнює 8 см, через сторону основи перпендикулярно до бічного ребра проведено переріз. Знайти площу перерізу, якщо він утворює кут 30 градусів із площиною основи піраміди.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Площу перерізу в правильній трикутній піраміді можна обчислити за допомогою геометричних розрахунків. Оскільки піраміда правильна, вона має рівносторонній трикутник як основу. Нам потрібно знайти площу перерізу, який утворює кут 30 градусів із площиною основи. Цей переріз також буде рівностороннім трикутником, але важливо врахувати, що він відрізаний від основи під кутом 30 градусів.

Спочатку знайдемо довжину сторін трикутника основи піраміди. Оскільки піраміда правильна, всі сторони трикутника рівні. Оскільки вам відома довжина однієї сторони, яка дорівнює 8 см, і це рівносторонній трикутник, то довжина інших двох сторін також дорівнюватиме 8 см.

Тепер обчислімо площу перерізу. Площа рівностороннього трикутника обчислюється за формулою:

Площа = (сторона^2 * √3) / 4

де "сторона" - довжина сторони трикутника (в даному випадку, 8 см).

Площа перерізу = (8^2 * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3 квадратних сантиметрів.

Отже, площа перерізу, який утворює кут 30 градусів із площиною основи піраміди, дорівнює 16√3 квадратних сантиметрів.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь перереза пирамиды, нужно знать площадь основы пирамиды и угол, который образует перерез с плоскостью основы.

Площадь основы пирамиды можно найти по формуле: S_основы = (a^2 * sqrt(3))/4, где a - длина стороны основы.

Дано, что сторона основы пирамиды равна 8 см, следовательно: a = 8 см.

Теперь найдем площадь основы пирамиды: S_основы = (8^2 * sqrt(3))/4 = 16*sqrt(3) см^2.

Также, дано, что угол между плоскостью основы и перерезом равен 30 градусам. Значит, угол между плоскостью основы и плоскостью перереза равен 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь, для нахождения площади перереза пирамиды воспользуемся формулой: S_перереза = (S_основы * sin(угол))/sin(угол между плоскостями).

S_перереза = (16*sqrt(3) * sin(30))/(sin(60)).

Здесь sin(30) = 1/2 и sin(60) = sqrt(3)/2.

S_перереза = (16*sqrt(3) * (1/2))/((sqrt(3)/2)) = 16 см^2.

Таким образом, площадь перереза пирамиды составляет 16 см^2.