Question

462. До числа 65 ліворуч і праворуч допиши по одній цифрі так, щоб утворене чотирицифрове число ділилося на: а) 6; б) 18; в) 45. Розглянь усі можливі варіанти.​

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі спочатку давайте розглянемо умови ділення на кожен з чисел: 6, 18 і 45.

а) Щоб число ділилося на 6, йому потрібно ділитися і на 2, і на 3. Останні дві цифри числа повинні бути парними, тобто 2, 4, або 6. Отже, можливі варіанти для останніх двох цифр: 62, 64, 66.

б) Щоб число ділилося на 18, воно повинно ділитися і на 2, і на 3, і на 3 знову. Остання цифра повинна бути 2 або 8, оскільки воно повинно ділитися на 2 і 9. Таким чином, можливі варіанти для останньої цифри: 62, 82.

в) Щоб число ділилося на 45, воно повинно ділитися і на 5, і на 9. Остання цифра повинна бути 5, оскільки число повинно закінчуватися на 5.

Отже, можливі комбінації чисел: 625, 645, 665, 685. Давайте перевіримо, яке з них ділиться на 6, 18 і 45.

Тільки число 645 відповідає усім умовам.

Answer 2

а) Щоб чотирицифрове число ділилося на 6, треба, щоб сума його цифр ділилася на 3, а остання цифра була 0, 2, 4, 6 або 8. Розглянемо усі можливі варіанти чисел: 1065: 1+0+6+5=12 -> ділиться на 3 2065: 2+0+6+5=13 -> не ділиться 3065: 3+0+6+5=14 -> не ділиться 4065: 4+0+6+5=15 -> ділиться на 3 5065: 5+0+6+5=16 -> не ділиться 6065: 6+0+6+5=17 -> не ділиться 7065: 7+0+6+5=18 -> ділиться на 3 8065: 8+0+6+5=19 -> не ділиться 9065: 9+0+6+5=20 -> ділиться на 3

Так, усі можливі числа, які діляться на 6 і мають півдцятого цифру 5, це 1065, 4065, 7065 та 9065.

б) Щоб чотирицифрове число ділилося на 18, треба, щоб сума його цифр ділилася на 9 і остання цифра була 0 або 9. Розглянемо усі можливі варіанти чисел: 1098: 1+0+9+8=18 -> ділиться на 9 2098: 2+0+9+8=19 -> не ділиться 3098: 3+0+9+8=20 -> не ділиться 4098: 4+0+9+8=21 -> не ділиться 5098: 5+0+9+8=22 -> не ділиться 6098: 6+0+9+8=23 -> не ділиться 7098: 7+0+9+8=24 -> не ділиться 8098: 8+0+9+8=25 -> не ділиться 9098: 9+0+9+8=26 -> не ділиться

Отже, немає жодного чотирицифрового числа, яке б ділилося на 18, маючи півдцятого цифру 2.

в) Щоб чотирицифрове число ділилося на 45, треба, щоб воно ділилося і на 5, і на 9. Розглянемо усі можливі варіанти чисел: 1059: 1+0+5+9=15 -> ділиться на 9, але не на 5 2059: 2+0+5+9=16 -> не ділиться ні на 5, ні на 9 3059: 3+0+5+9=17 -> не ділиться ні на 5, ні на 9 4059: 4+0+5+9=18 -> ділиться на 9, але не на 5 5059: 5+0+5+9=19 -> не ділиться ні на 5, ні на 9 6059: 6+0+5+9=20 -> не ділиться ні на 5, ні на 9 7059: 7+0+5+9=21 -> не ділиться ні на 5, ні на 9 8059: 8+0+5+9=22 -> не ділиться ні на 5, ні на 9 9059: 9+0+5+9=23 -> не ділиться ні на 5, ні на 9

Оскільки жодне число не ділиться одночасно на 5 та 9, немає чотирицифрового числа, яке б ділилося на 45 і мало п'ятою цифру 5.