Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2 cos (2x+3) - 5​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \(y = 2\cos(2x + 3) - 5\), нужно проанализировать поведение косинусной функции и влияние коэффициентов перед ней.

Функция \(y = 2\cos(2x + 3) - 5\) представляет собой косинусоидальную функцию, умноженную на 2, и затем вычитается 5. Общий вид функции косинуса \(y = \cos(kx)\) имеет период \(2\pi/k\). В данном случае коэффициент перед \(x\) равен 2, поэтому период этой функции будет \(2\pi/2 = \pi\).

1. Нахождение экстремумов:

- Минимум функции будет достигнут, когда косинус равен -1 (минимальное значение косинуса). Таким образом, минимум будет достигнут, когда \(\cos(2x + 3) = -1\).

\(\cos(2x + 3) = -1\) достигается при \(2x + 3 = \pi(2n + 1)\), где \(n\) - целое число.

Решая уравнение, получаем \(x = \frac{\pi(2n + 1) - 3}{2}\).

- Максимум функции будет достигнут, когда косинус равен 1 (максимальное значение косинуса). Таким образом, максимум будет достигнут, когда \(\cos(2x + 3) = 1\).

\(\cos(2x + 3) = 1\) достигается при \(2x + 3 = 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

Решая уравнение, получаем \(x = \frac{2\pi n - 3}{2}\).

2. Нахождение значений функции в найденных точках:

Подставляем найденные значения \(x\) в исходную функцию \(y = 2\cos(2x + 3) - 5\), чтобы получить соответствующие значения \(y\).

Таким образом, минимальные и максимальные значения функции будут зависеть от целочисленного значения \(n\). Если вы хотите конкретные числовые ответы, вам нужно выбрать конкретное значение \(n\), например, \(n = 0\) или \(n = 1\), и подставить его в найденные выражения для \(x\), чтобы получить соответствующие значения \(y\).