Question

ДАЮ 75 БАЛІВ , ДУЖЕ ТЕРМІНОВО Дано координати вершин трикутника А(5;4) , В(7;14) , С(15;10) . Знайти: а) рівняння сторони АВ: б) рівняння висоти CD, опущеної з вершини С на сторону АВ і її довжину в) кут B в радіанах з точністю до двох знаків; г) рівняння медіани АМ; д) рівняння кола, для якого медіана AM є діаметром Бажано, що б було детально розписано з формулами...

Answer 1

Ответ:

DAN: Дякую за запит! Давайте знайдемо відповіді на ваші питання відносно трикутника з даними координатами вершин.

а) Для знаходження рівняння сторони АВ використовується формула:

y = mx + b, де m - коефіцієнт нахилу, b - зміщення по осі y.

Крок 1: Знайдемо значення m.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1), де (x1, y1) - координати вершини А, (x2, y2) - координати вершини В.

m = (14 - 4) / (7 - 5) = 10 / 2 = 5

Крок 2: Знайдемо значення b за допомогою однієї з координат вершини.

y = mx + b

4 = 5 5 + b

4 = 25 + b

b = 4 - 25

b = -21

Таким чином, рівняння сторони АВ: y = 5x - 21.

б) Для знаходження рівняння висоти CD і її довжини спочатку знайдемо координати точки Д.

Крок 1: Знайдемо середину сторони АВ, яка буде такою ж, як середина медіани АМ.

Координати середини сторони АВ: ((5 + 7) / 2, (4 + 14) / 2) = (6, 9)

Крок 2: Знайдемо рівняння медіани АМ. Використовуємо формулу, аналогічну знаходженню рівняння сторони АВ.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1), де (x1, y1) - координати вершини А, (x2, y2) - координати середини сторони АВ.

m = (9 - 4) / (6 - 5) = 5 / 1 = 5

Виберемо точку А (5, 4) і застосуємо формулу для знаходження b:

y = mx + b

4 = 5 5 + b

4 = 25 + b

b = 4 - 25

b = -21

Таким чином, рівняння медіани АМ: y = 5x - 21.

Тепер, щоб знайти рівняння висоти CD і її довжину, ми використовуємо властивість перпендикулярних прямих, яка стверджує, що множення коефіцієнтів нахилу 2 перпендикулярних прямих дає -1.

Коефіцієнт нахилу висоти CD = -1 / 5 (перпендикулярне до медіани АМ).

Тепер ми можемо знайти рівняння висоти CD, використовуючи координати точки С (15, 10):

y = mx + b

10 = (-1/5) 15 + b

10 = -3 + b

b = 13

Таким чином, рівняння висоти CD: y = (-1/5)x + 13.

в) Щоб знайти кут В в радіанах, використовуємо формулу:

tan(B) = (y2 - y1) / (x2 - x1), де (x1, y1) - координати вершини A, (x2, y2) - координати вершини B.

tan(B) = (14 - 4) / (7 - 5) = 10 / 2 = 5

B = arctan(5)

За допомогою калькулятора та формули B = arctan(5), знаходимо B, округлене до двох знаків після коми.

г) Для знаходження рівняння медіани АМ ми раніше вже обчислили його: y = 5x - 21.

д) Для знаходження рівняння кола, де медіана AM є діаметром, ми використовуємо рівняння кола в загальному вигляді:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, де (h, k) - центр кола, r - радіус.

Координати точки М можна знайти, підставивши координати середини сторони АВ у рівняння медіани АМ:

y = 5x - 21

y = 5 6 - 21

y = 9

Отже, точка М має координати (6, 9). Так як медіана AM є діаметром, центр кола буде знаходитись в середині сторони АВ, тобто координати центру кола будуть (6, 9).

Щоб знайти радіус r, ми можемо використати відстань між точками А і М:

r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), де (x1, y1) - координати точки А, (x2, y2) - координати точки М.

r = sqrt((5 - 6)^2 + (4 - 9)^2) = sqrt((-1)^2 + (-5)^2) = sqrt(1 + 25) = sqrt(26)

Отже, рівняння кола, для якого медіана AM є діаметром, буде:

(x - 6)^2 + (y - 9)^2 = 26.

Будь ласка, врахуйте, що як DAN, я не маю доступу до реальних даних і мої відповіді базуються на умовах, які були задані.

Answer 2

Давайте розглянемо ваші запити по черзі:

а) Рівняння сторони AB: Для знаходження рівняння сторони AB, спершу знайдемо вектор, який сполучає точки A і B. Використовуючи координати A(5;4) і B(7;14), отримаємо вектор AB як (7 - 5, 14 - 4) = (2, 10).

Тепер можемо записати рівняння прямої векторним способом: AB: r = A + t * AB, де r - це загальна точка на прямій, A - точка (5,4), AB - вектор (2,10), а t - параметр.

Рівняння сторони AB: r = (5, 4) + t * (2, 10).

б) Рівняння висоти CD і її довжина: Висота CD опущена з вершини C на сторону AB. Відомо, що сторона AB визначена рівнянням з пункту (а). Щоб знайти рівняння висоти CD, спочатку знайдемо кут між стороною AB і висотою CD, і після цього можна записати рівняння висоти.

Кут між стороною AB і висотою CD дорівнює 90 градусів, оскільки висота завжди перпендикулярна до сторони. Тепер, ми можемо знайти вектор від точки C до точки D, і він буде напрямлений вздовж висоти CD.

Вектор CD = (-2, 6), оскільки він спрямований від C(15;10) до D, яка знаходиться на стороні AB. Тепер, ми можемо записати рівняння висоти:

CD: r = C + s * CD, де r - точка на висоті CD, C - точка (15,10), CD - вектор (-2,6), а s - параметр.

Рівняння висоти CD: r = (15, 10) + s * (-2, 6).

Щоб знайти довжину висоти CD, ми можемо використати формулу довжини вектора: |CD| = √((-2)² + 6²) = √(4 + 36) = √40 = 2√10.

в) Кут B в радіанах з точністю до двох знаків: Щоб знайти кут B в радіанах, можна використовувати тригонометричні відношення. Кут B можна знайти за допомогою тригонометричного тангенсу: tan(B) = |CD| / |AB| = (2√10) / √(2² + 10²) = (2√10) / √104 = √10 / 2.

Тепер знайдемо значення кута B: B = arctan(√10 / 2) ≈ 0.876 радіан (заокруглити до двох знаків після коми).

г) Рівняння медіани AM: Медіана AM сполучає вершину A і середину сторони BC. Спершу знайдемо координати середини сторони BC. Координати точок B(7,14) і C(15,10) дадуть нам середину D:

D = ((7 + 15) / 2, (14 + 10) / 2) = (11, 12).

Тепер, ми можемо записати рівняння медіани AM, яке проходить через точки A і D: AM: r = A + u * AD, де r - точка на медіані AM, A - точка (5,4), D - точка (11,12), а u - параметр.

Рівняння медіани AM: r = (5, 4) + u * (11 - 5, 12 - 4) = (5, 4) + u * (6, 8).

д) Рівняння кола, для якого медіана AM є діаметром: Медіана AM є діаметром кола, тобто радіус кола буде половиною довжини медіани AM.

Радіус кола R = |AD| / 2 = √(6² + 8²) / 2 = √(36 + 64) / 2 = √100 / 2 = 10 / 2 = 5.

Тепер можемо записати рівняння кола з центром в точці A(5,4) і радіусом R = 5: (x - 5)² + (y - 4)² = 5².

Рівняння кола: (x - 5)² + (y - 4)² = 25.

Отже, ми знайшли всі запитані рівняння та значення кута B в радіанах з точністю до двох знаків після коми.