Question

Знайдіть усі значення х, при яких є правильною нерівність: 3/8 < х/12 < 11/16

Answer 1

Щоб знайти всі значення х, при яких правильна нерівність \(\frac{3}{8} < \frac{x}{12} < \frac{11}{16}\), спочатку розглянемо кожну частину нерівності окремо, а потім об'єднаємо їх результати.

Частина 1: \(\frac{3}{8} < \frac{x}{12}\)

Перша частина нерівності говорить нам, що \(\frac{x}{12}\) повинно бути більше \(\frac{3}{8}\). Щоб знайти можливі значення х, ми помножимо обидві сторони нерівності на 12:

\(\frac{x}{12} > \frac{3}{8} \times 12\)

\(x > \frac{3}{8} \times 12\)

\(x > \frac{3}{8} \times \frac{12}{1}\)

\(x > \frac{36}{8}\)

\(x > \frac{9}{2}\)

Таким чином, перша частина нерівності вказує, що х повинно бути більше \(\frac{9}{2}\).

Частина 2: \(\frac{x}{12} < \frac{11}{16}\)

Друга частина нерівності говорить нам, що \(\frac{x}{12}\) повинно бути менше \(\frac{11}{16}\). Щоб знайти можливі значення х, ми помножимо обидві сторони нерівності на 12:

\(\frac{x}{12} < \frac{11}{16} \times 12\)

\(x < \frac{11}{16} \times 12\)

\(x < \frac{11}{16} \times \frac{12}{1}\)

\(x < \frac{132}{16}\)

\(x < \frac{33}{4}\)

Таким чином, друга частина нерівності вказує, що х повинно бути менше \(\frac{33}{4}\).

Об'єднання результатів

З'єднавши обидві частини нерівності, ми отримуємо:

\(\frac{9}{2} < x < \frac{33}{4}\)

Це означає, що х повинно бути більше \(\frac{9}{2}\) і менше \(\frac{33}{4}\).

Таким чином, можливі значення х, при яких правильна нерівність \(\frac{3}{8} < \frac{x}{12} < \frac{11}{16}\), є всі числа, які задовольняють умову \(\frac{9}{2} < x < \frac{33}{4}\).