Question

У шкільній олімпіаді з математики приймали участь 9 учнів 6 класу. За кожну задачу, яка вирішена, учень отримував 2 бали, а за кожну невирішену задачу списували 1 бал. Усього було 10 задач. Довести, що серед учасників олімпіаду знайдеться хоча б два учні, які набрали однакове число балів. ( Вважати, що учень, який набрав більше штрафних балів, ніж залікових, отримує 0 балів.)

Answer 1

Ответ:

5х - 3(7 - х)= 19;

5х - 21 + 3х = 19;

8х = 40;

х = 40 : 8;

X = 5.

Ответ : 5

Вроде так

Answer 2

Для доведення цього твердження використаємо принцип Дирихле.

Дано, що всього було 9 учнів, які взяли участь у олімпіаді. Розглянемо кількість балів, які вони можуть отримати.

Найбільша можлива сума балів, яку учень може отримати, - це 2 бали за кожну вирішену задачу. Оскільки всього було 10 задач, то найбільша сума балів дорівнює 20.

Найменша можлива сума балів, яку учень може отримати, - це 0 балів, якщо він максимально не вирішить жодну задачу.

Таким чином, всього може бути 21 можлива сума балів (від 0 до 20).

Проте, у нас є тільки 9 учасників. Отже, за принципом Дирихле, якщо ми маємо більше об'єктів ніж місць, куди можна їх розмістити, то принаймні двом об'єктам доведеться бути розміщеним на одному і тому ж місці.

Тобто, серед 9 учнів має бути принаймні двоє, які набрали однакову кількість балів.

Отже, задача не математичної обробки, а є логіко-математичної. Принципом Дирихле ми встановлюємо що принаймні двом дітям має бути присвоєна однакова оцінка.