Question

2x-3y-3z = 12, 3x+y+52=-3, 3x - 2y +3z = 8.

Answer 1

Даний вам систему лінійних рівнянь:

1. \(2x - 3y - 3z = 12\)
2. \(3x + y + 52 = -3\)
3. \(3x - 2y + 3z = 8\)

Вирішимо її. Можемо використовувати методи елімінації або підстановки. Давайте скористаємося методом елімінації. Додамо друге та третє рівняння, помножені на відповідні константи, щоб усунути \(y\):

\[ (3x + y + 52) + 2(3x - 2y + 3z) = -3 + 2 \cdot 8 \]

Після виконання арифметичних операцій отримаємо нове рівняння. Потім можемо використати його, щоб визначити значення однієї змінної, а далі підставити її у інші рівняння для знаходження інших.

Нехай \( k \) - це сума \( 3x - 2y + 3z \), отримана після додавання двох останніх рівнянь.

\[ k = 3x - 2y + 3z \]

Таким чином, ми отримали систему:

1. \(2x - 3y - 3z = 12\)
2. \(3x + y + 52 = -3\)
3. \(k = 8\)

Розв'язавши систему, ми можемо отримати значення \(x\), \(y\) і \(z\).

Answer 2

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

Давайте начнем с метода подстановки. Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить y через x. Выразим y во втором уравнении:

3x + y + 52 = -3 y = -3 - 3x - 52 y = -3x - 55

Теперь мы можем использовать это выражение для y и подставить его в первое и третье уравнения:

2x - 3(-3x - 55) - 3z = 12 2x + 9x + 165 - 3z = 12 11x - 3z = -153

3x - 2(-3x - 55) + 3z = 8 3x + 6x + 110 + 3z = 8 9x + 3z = -102

Теперь мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

11x - 3z = -153 9x + 3z = -102

Мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной z:

20x = -255 x = -255 / 20 x = -12.75

Теперь мы можем подставить значение x обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти y:

3x + y + 52 = -3 3*(-12.75) + y + 52 = -3 -38.25 + y + 52 = -3 y + 13.75 = -3 y = -3 - 13.75 y = -16.75

Теперь у нас есть значения x и y, мы можем подставить их обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти z:

3x - 2y + 3z = 8 3*(-12.75) - 2*(-16.75) + 3z = 8 -38.25 + 33.5 + 3z = 8 -4.75 + 3z = 8 3z = 12.75 z = 4.25

Итак, решение системы уравнений: x = -12.75 y = -16.75 z = 4.25