Question

Вместо звёздочки в записи 18*6 поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратно 6. Рассмотрите всевозможные случаи. В ответ запишите все цифры в порядке возрастания без пробелов и без запятых.

Answer 1

Кратное число — число, делящееся на данное целое число без остатка, например 12 кратно 4.

признак делимости на 6.

если запись целого числа оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6 или 8, а также сумма цифр в записи числа делится на 3. у нас оканчивается на 6.

(1+8+ 6):3=15:3=5 - сумма цифр числа делится на 3 ,значит и добавленное число должно делится на 3 или не менять сумму ,то есть быть 0.

самое маленькое кратное число это оно само ,то есть можно подставить 3. чтобы найти следующие числа нужно 3 умножить на натуральные числа ,начиная с 2 . 2*3=6,3*3=9, 4*3=12 - не подходит ,двухзначное ,дальше нет смысла смотреть ,так как числа будут ещё больше

1806, 1836,1866,1896

Answer 2

Для того чтобы полученное число было кратно 6, необходимо, чтобы оно было кратно и 2, и 3. Чтобы число было кратно 2, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр также должна быть кратна 3.

Рассмотрим все возможные случаи:

Для чисел, оканчивающихся на 0: - 10 * 6 = 60 - 20 * 6 = 120 - 30 * 6 = 180 - 40 * 6 = 240 - 50 * 6 = 300 - 60 * 6 = 360

Для чисел, оканчивающихся на 2: - 12 * 6 = 72 - 22 * 6 = 132 - 32 * 6 = 192 - 42 * 6 = 252 - 52 * 6 = 312 - 62 * 6 = 372

Для чисел, оканчивающихся на 4: - 14 * 6 = 84 - 24 * 6 = 144 - 34 * 6 = 204 - 44 * 6 = 264 - 54 * 6 = 324 - 64 * 6 = 384

Для чисел, оканчивающихся на 6: - 16 * 6 = 96 - 26 * 6 = 156 - 36 * 6 = 216 - 46 * 6 = 276 - 56 * 6 = 336 - 66 * 6 = 396

Для чисел, оканчивающихся на 8: - 18 * 6 = 108 - 28 * 6 = 168 - 38 * 6 = 228 - 48 * 6 = 288 - 58 * 6 = 348 - 68 * 6 = 408

Таким образом, все цифры в порядке возрастания без пробелов и запятых будут: 012468.