Question

Розвʼяжіть рівняння lg(x2-2x)=lg(2x+12)

Answer 1

lg(x2-2x)=lg(2x+12)

2x-2x=2x+12

2x-2x-2x=12

-2x=12

x=12:(-2)

x=-6

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння спочатку візьмемо логарифми від обох сторін рівняння, щоб позбутися від логарифмів:

lg(x^2 - 2x) = lg(2x + 12)

Тепер використаємо властивість логарифмів, яка говорить, що якщо lg(a) = lg(b), то a = b. Таким чином, ми отримаємо:

x^2 - 2x = 2x + 12

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння, виразивши його у звичайному вигляді:

x^2 - 2x - 2x - 12 = 0 x^2 - 4x - 12 = 0

Тепер використаємо квадратне рівняння, щоб знайти значення x:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4*1*(-12))) / (2*1) x = (4 ± √(16 + 48)) / 2 x = (4 ± √64) / 2 x = (4 ± 8) / 2

Таким чином, ми отримаємо два корені рівняння:

x1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Отже, рівняння має два розв'язки: x1 = 6 та x2 = -2.