Question

Решите задачу с помощью СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ: Два туриста выезжают одновременно из городов А и И навстречу друг другу. Первый проезжает в час на 2 км больше второго и приезжает в город В на час раньше, чем второй в А. Расстояние между городами 24 км. Какова скорость каждого туриста?

Answer 1

Ответ: 8км/ч и 6 км/ч

Пошаговое объяснение:

Возьмём Скорость второго за х. Тогда скорость первого равна x+2

Так как расстояние равно 24, то

время первого = 24/ (x+2)

время второго = 24/ x

И мы знаем, что время второго  = время первого + 1 час

Из системы трёх уравнений составляем одно :

24/(x+2)  + 1 = 24/x

Решаем квадратное уравнение и получаем x =6 и x = -8 (не подходит)

Скорость второго равна 6 км/ч, а скорость первого 6+2 = 8км/ч

Answer 2

Пусть скорость первого туриста равна V1, а скорость второго туриста равна V2.

Так как первый турист проезжает на 2 км больше второго, то можно записать уравнение:

V1 = V2 + 2 - (уравнение 1)

Также из условия задачи известно, что первый турист приезжает в город В на час раньше, чем второй турист в город А. Это означает, что время, за которое первый турист проезжает расстояние между городами, на час меньше, чем время, за которое второй турист проезжает то же самое расстояние.

Мы знаем, что расстояние между городами равно 24 км, поэтому можно записать уравнение:

24 / V1 = 24 / V2 + 1 - (уравнение 2)

Разрешим уравнения (1) и (2) относительно V1 и V2.

Из уравнения (1) получаем:

V1 - V2 = 2 - (уравнение 3)

Из уравнения (2) получаем:

24 / V1 = 24 / V2 + 1

24V2 = 24V1 + V2 + V1

23V2 = 25V1

V2/V1 = 25/23

Применим знание о том, что скорость равна производной от перемещения по времени (V = ds/dt), и выпишем второе уравнение используя это знание.

24 / V1 = 24 / V2 + 1

24 = 24V1 / V2 + V1

24 = 24(25/23) + V1

24 = 600/23 + V1

V1 = 24 - 600/23

Теперь, чтобы найти V2, подставим полученное значение V1 в уравнение (3):

V1 - V2 = 2

24 - 600/23 - V2 = 2

V2 = 24 - 600/23 + 2

Таким образом, мы нашли значения скоростей обоих туристов: скорость первого туриста равна 24 - 600/23 км/ч, а скорость второго туриста равна 24 - 600/23 + 2 км/ч.