Question

Запишіть два будь-яких розв'язки нерівності √x + 2 < 7.​

Answer 1

Відповідь:x < 25.

Покрокове пояснення:

Для знаходження розв'язків нерівності √x + 2 < 7, спробуємо відокремити корінь із x на одній стороні нерівності:

√x + 2 < 7

Спочатку віднімемо 2 від обох сторін нерівності:

√x + 2 - 2 < 7 - 2

Отримаємо:

√x < 5

Тепер піднесемо обидві сторони нерівності до квадрату (уважно враховуючи, що корінь має бути додатнім):

(√x)² < 5²

Це дає:

x < 25

Отже, перший розв'язок цієї нерівності - x має бути менше 25.

Також можемо вирішити цю нерівність, віднімаючи 2 від обох сторін і підносячи обидві сторони нерівності до квадрату без виділення кореня:

√x + 2 < 7

√x < 7 - 2

√x < 5

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрату:

(x) < 5²

x < 25

Отже, другий розв'язок також x < 25, що підтверджує перший результат.

Отже, два можливих розв'язки цієї нерівності: x < 25.

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності, спочатку віднімемо 2 від обох сторін нерівності:

√x < 5.

Для завершення розв'язання нерівності необхідно піднести обидві сторони до квадрату:

(√x)² < 5².

x < 25.

Отже, одним з розв'язків нерівності є x < 25.

Також, слід врахувати, що корінь неможе бути від'ємним, тому необхідно знайти значення x, при яких √x ≥ 0:

√x ≥ 0.

Таким чином, другим розв'язком нерівності є усі значення x, які задовольняють умові x ≥ 0.

Отже, два будь-яких розв'язки нерівності √x + 2 < 7 є:

1) x < 25, 2) x ≥ 0.