Question

Нод (75;105) Нод (21;13) Нок (42;35)

Answer 1

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 75, 105, 21 и 13, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем НОД (75, 105) с помощью алгоритма Евклида:
- 105 = 75 * 1 + 30
- 75 = 30 * 2 + 15
- 30 = 15 * 2 + 0

Таким образом, НОД(75, 105) равен 15.

2. Теперь найдем НОД(21, 13) с помощью алгоритма Евклида:
- 21 = 13 * 1 + 8
- 13 = 8 * 1 + 5
- 8 = 5 * 1 + 3
- 5 = 3 * 1 + 2
- 3 = 2 * 1 + 1
- 2 = 1 * 2 + 0

Таким образом, НОД(21, 13) равен 1.

3. Теперь найдем НОД(15, 1) с помощью алгоритма Евклида:
- 15 = 1 * 15 + 0

Таким образом, НОД(15, 1) равен 1.

4. Теперь мы можем найти НОК(75, 105) и НОК(21, 13) с использованием формулы:
НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b)

НОК(75, 105) = |75 * 105| / 15 = 75 * 7 = 525
НОК(21, 13) = |21 * 13| / 1 = 273

Итак, НОК(75, 105, 21, 13) равен 525, а НОД(75, 105, 21, 13) равен 1.

Answer 2

Ответ:

1.

Пошаговое объяснение:

75=5*3*5

105=5*3*7

НОД(75;105)=5*5*5*3*3=1125

Answer 3

Для решения этой задачи, начнем с вычисления НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное).

1. НОД (75; 105):

Для нахождения НОД'a (наибольшего общего делителя) чисел 75 и 105, применим алгоритм Эвклида или другие методы. Найдем их, используя деление:

105 ÷ 75 = 1 с остатком 30 75 ÷ 30 = 2 с остатком 15 30 ÷ 15 = 2 с остатком 0

Таким образом, НОД(75; 105) = 15.

2. НОД (21; 13):

Применим алгоритм Эвклида для чисел 21 и 13:

21 ÷ 13 = 1 с остатком 8 13 ÷ 8 = 1 с остатком 5 8 ÷ 5 = 1 с остатком 3 5 ÷ 3 = 1 с остатком 2 3 ÷ 2 = 1 с остатком 1 2 ÷ 1 = 2 с остатком 0

Таким образом, НОД(21; 13) = 1.

3. НОК (42; 35):

Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 42 и 35, используем формулу: НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b), где |a * b| обозначает произведение чисел a и b.

НОК(42; 35) = |42 * 35| / НОД(42; 35) НОК(42; 35) = 1470 / НОД(42; 35)

Теперь, рассчитаем НОД(42; 35):

42 ÷ 35 = 1 с остатком 7 35 ÷ 7 = 5 с остатком 0

НОД(42; 35) = 7

Теперь, используем формулу для НОК:

НОК(42; 35) = |42 * 35| / НОД(42; 35) = 1470 / 7 = 210.

Итак, результаты: - НОД(75; 105) = 15 - НОД(21; 13) = 1 - НОК(42; 35) = 210