Question

Знайты нсд и НСК чисел 110 и 160​

Answer 1

Відповідь:

НСД (або НОД):

Спершу знайдемо НСД чисел 110 і 160 за допомогою алгоритму Евкліда, який полягає у послідовних діленнях і отриманні залишку.

a. Почнемо з чисел 110 і 160:

160 = 110 * 1 + 50

b. Тепер перейдемо до наступного кроку, де ділитель стає дільником, а залишок - дільником:

110 = 50 * 2 + 10

c. Продовжимо:

50 = 10 * 5

d. На останньому кроці отримали залишок 0.

Отже, останнє число, яке не ділиться без залишку на 10 і 50, це 10.

Таким чином, НСД(110, 160) = 10.

НСК:

Тепер, щоб знайти НСК, можна використовувати формулу:

НСК(110, 160) = (110 * 160) / НСД(110, 160)

НСК(110, 160) = (110 * 160) / 10 = 1760

Отже, НСД чисел 110 і 160 дорівнює 10, а НСК дорівнює 1760.

Покрокове пояснення:

Answer 2

НСД (Наибольший Совместный Делитель) - это наибольшее число, которое одновременно является делителем для двух или более чисел.

Чтобы найти НСД чисел 110 и 160, можно использовать несколько подходов.

Первый способ - разложение чисел на простые множители.

110 = 2 * 5 * 11 160 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5

Здесь мы разложили числа на простые множители: представили каждое число в виде произведения простых чисел.

Теперь можем найти НСД. НСД будет равен произведению общих простых множителей с наименьшими степенями:

НСД(110, 160) = 2 * 5 = 10

Таким образом, НСД чисел 110 и 160 равен 10. В обоих числах общими простыми множителями являются 2 и 5, при этом наименьшая степень появления этих множителей равна единице.

Можно также использовать алгоритм Евклида для нахождения НСД.

Алгоритм Евклида базируется на том факте, что НСД не изменяется, если одно число заменить на остаток от деления на другое число.

Алгоритм Евклида: 1. Делим большее число на меньшее. 2. Заменяем большее число на полученный остаток от деления. 3. Повторяем шаги 1 и 2, пока остаток от деления не станет равным нулю. 4. Наибольшее число, полученное на предыдущем шаге, будет НСД исходных чисел.

Применяя алгоритм Евклида к числам 110 и 160:

160 / 110 = 1 (остаток 50) 110 / 50 = 2 (остаток 10) 50 / 10 = 5 (остаток 0)

Наибольшее число, полученное на последнем шаге (0), является НСД чисел 110 и 160.

Таким образом, НСД чисел 110 и 160 равен 10.