Question

На сколько процентов увеличивается площадь квадрат, если его периметр увеличивается на 20%​

Answer 1

Ответ:

Нехай сторона квадрата до збільшення периметру дорівнює "а" одиниць, а його периметр дорівнює "P" одиниць.

Периметр квадрата розраховується як P = 4a, тобто 4 рази довжина сторони. Також, площа квадрата обчислюється як S = a^2.

Зараз розглянемо збільшення периметру на 20%. Це означає, що новий периметр P' буде 1.2P, або 120% від початкового значення.

Отже, ми можемо записати:

P' = 1.2P.

Також, знаючи, що P = 4a, можемо записати:

P' = 1.2 * 4a = 4.8a.

Тепер розглянемо збільшену площу квадрата S'. Площа квадрата обчислюється як S' = b^2.

Ми хочемо знати, на скільки процентів збільшиться площа, тобто виразимо відношення S' до S у відсотках:

Збільшення площі у відсотках = ((S' - S) / S) * 100%.

Тепер підставимо значення P' та P у вираз і спростимо його:

Збільшення площі у відсотках = ((4.8a^2 - a^2) / a^2) * 100% = ((3.8a^2) / a^2) * 100% = 380%.

Отже, площа квадрата збільшується на 380%, якщо його периметр збільшується на 20%.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть \( x \) - длина стороны квадрата до увеличения периметра. Периметр квадрата вычисляется по формуле \( P = 4x \).

Если периметр увеличивается на 20%, это означает, что новый периметр будет равен \( 1.2P \) или \( 1.2 \times 4x = 4.8x \).

Новая длина каждой стороны квадрата будет \( \frac{{4.8x}}{4} = 1.2x \).

Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = x^2 \), где \( x \) - длина стороны квадрата.

Площадь нового квадрата будет \( S' = (1.2x)^2 = 1.44x^2 \).

Чтобы найти процентное увеличение площади, нужно выразить это увеличение как разницу между новой и старой площадью в процентах:

\[ \text{Увеличение площади} = \left( \frac{S' - S}{S} \right) \times 100\% \] \[ = \left( \frac{1.44x^2 - x^2}{x^2} \right) \times 100\% \] \[ = \left( \frac{0.44x^2}{x^2} \right) \times 100\% \] \[ = 44\% \]

Таким образом, площадь квадрата увеличится на 44% при увеличении его периметра на 20%.