Question

У нас есть два сплава золота и серебра. В одном из них массовое соотношение этих металлов 2:3, в другом - 3:7. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором соотношение масс золота и серебра это 5:11?

Answer 1

Ответ:

Пошол ты куда сам дума понял

Answer 2

Давайте обозначим массы золота и серебра в первом сплаве как G1 и S1 соответственно, а во втором сплаве - как G2 и S2. Также мы знаем массу нового сплава G3 и S3. Мы имеем следующие условия:

1. В первом сплаве массовое соотношение золота и серебра 2:3: G1/S1 = 2/3

2. Во втором сплаве массовое соотношение золота и серебра 3:7: G2/S2 = 3/7

3. Мы хотим получить 8 кг нового сплава, в котором массовое соотношение золота и серебра 5:11: G3/S3 = 5/11 (G3 + S3) = 8 кг

Теперь у нас есть система уравнений. Давайте решим ее.

Сначала рассмотрим систему уравнений 1 и 2:

G1/S1 = 2/3 ...(1) G2/S2 = 3/7 ...(2)

Для удобства рассмотрим отношение G1/G2 и S1/S2:

G1/G2 = (2/3) / (3/7) = (2/3) * (7/3) = 14/9 S1/S2 = (2/3) / (3/7) = (2/3) * (7/3) = 14/9

Теперь мы имеем отношение масс золота и серебра в первом сплаве к отношению масс золота и серебра во втором сплаве:

G1/G2 = 14/9 S1/S2 = 14/9

Теперь мы знаем, что соотношение масс золота к массе серебра в первом и втором сплавах одинаковое. Давайте представим это соотношение как коэффициент k:

k = G1/G2 = S1/S2 = 14/9

Теперь мы можем выразить G1 и S1 через G2 и S2:

G1 = k * G2 = (14/9) * G2 S1 = k * S2 = (14/9) * S2

Теперь мы можем перейти к системе уравнений для масс первого и второго сплавов:

3 * G2 + 7 * S2 = 8 ...(3) 2 * G1 + 3 * S1 = 8 ...(4)

Теперь подставим значения G1 и S1 из выражений выше:

2 * (14/9) * G2 + 3 * (14/9) * S2 = 8

Упростим это уравнение:

(28/9) * G2 + (42/9) * S2 = 8

Теперь приведем общий знаменатель:

(28/9) * G2 + (42/9) * S2 = 8

Теперь у нас есть система уравнений (3) и (4):

(28/9) * G2 + (42/9) * S2 = 8 ...(5) 3 * G2 + 7 * S2 = 8 ...(6)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого домножим оба уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

28 * G2 + 42 * S2 = 72 ...(7) 27 * G2 + 63 * S2 = 72 ...(8)

Выразим G2 из уравнения (7):

28 * G2 = 72 - 42 * S2 G2 = (72 - 42 * S2) / 28

Теперь подставим это выражение в уравнение (8):

27 * [(72 - 42 * S2) / 28] + 63 * S2 = 72

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 28 для избавления от дробей:

27 * (72 - 42 * S2) + 63 * 28 * S2 = 72 * 28

Раскроем скобки:

1944 - 1134 * S2 + 1764 * S2 = 2016

Теперь сложим и упростим коэффициенты S2:

630 * S2 = 72

Разделим обе стороны на 630, чтобы найти S2:

S2 = 72 / 630 = 12 / 105 = 4 / 35

Теперь, когда у нас есть значение S2, мы можем найти G2 с помощью уравнения (7):

G2 = (72 - 42 * S2) / 28 = (72 - 42 * (4 / 35)) / 28

Вычислим G2:

G2 = (72 - 168/35) / 28 = (360/35 - 168/35) / 28 = (192/35) / 28 = 192 / (35 * 28)

Теперь найдем G1 и S1, используя выражения, которые мы определили ранее:

G1 = (14/9) * G2 = (14/9) * (192 / (35 * 28)) S1 = (14/9) * S2 = (14/9) * (4 / 35)

Теперь мы знаем массы золота и серебра в обоих сплавах. После вычислений вы получите конкретные значения G1, S1, G2 и S2, которые нужно взять, чтобы получить 8 кг нового сплава с требуемым соотношением масс золота и серебра.