Question

№ 2. Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінних, що входять до його складу: (7/12 * x ^ 2 + 2/9 * xy) - (1/2 * x ^ 2 - 1/3 * xy) - (1/12 * x ^ 2 + 5/9 * xy) срочно 50 балов даю!!!

Answer 1

Щоб довести, що значення виразу не залежить від значень змінних, що входять до його складу, потрібно спростити вираз та показати, що всі змінні зникають.

Давайте спростимо данний вираз:

\[\left(\frac{7}{12}x^2 + \frac{2}{9}xy\right) - \left(\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3}xy\right) - \left(\frac{1}{12}x^2 + \frac{5}{9}xy\right)\]

Спочатку розглянемо перший дуже:

\[\frac{7}{12}x^2 + \frac{2}{9}xy\]

Тепер другий дуже:

\[-\left(\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3}xy\right) = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}xy\]

І третій дуже:

\[-\left(\frac{1}{12}x^2 + \frac{5}{9}xy\right) = -\frac{1}{12}x^2 - \frac{5}{9}xy\]

Тепер складаємо всі три дуже разом:

\[\left(\frac{7}{12}x^2 + \frac{2}{9}xy\right) - \left(\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3}xy\right) - \left(\frac{1}{12}x^2 + \frac{5}{9}xy\right)\]

\[= \frac{7}{12}x^2 + \frac{2}{9}xy - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}xy - \frac{1}{12}x^2 - \frac{5}{9}xy\]

Тепер об'єднуємо подібні члени:

\[= \left(\frac{7}{12} - \frac{1}{2} - \frac{1}{12}\right)x^2 + \left(\frac{2}{9} + \frac{1}{3} - \frac{5}{9}\right)xy\]

Розрахунки для x^2:

\[= \left(\frac{7}{12} - \frac{6}{12} - \frac{1}{12}\right)x^2 = 0x^2\]

Розрахунки для xy:

\[= \left(\frac{2}{9} + \frac{3}{9} - \frac{5}{9}\right)xy = 0xy\]

Ось отримали, що коефіцієнти при обох змінних (x^2 і xy) дорівнюють нулю. Отже, отриманий вираз \(0x^2 + 0xy\) дорівнює нулю незалежно від значень змінних x та y.