Question

У коледжі вивчають 10 предметів. Денний розклад містить чотири пари. Скількома способами можно скласти розклад занять.

Answer 1

Для того щоб знайти кількість можливих розкладів, враховуючи, що у вас є 10 предметів і 4 пари, ви можете використовувати комбінаторний підхід. Ви шукаєте кількість способів вибору 4 предметів із 10 доступних, при цьому порядок предметів не має значення (оскільки це просто розклад занять).

Це завдання можна вирішити за допомогою біноміального коефіцієнта "10 по 4" (10C4), що визначається наступним чином:

10C4 = (10! / (4!(10 - 4)!)),

де "!" позначає факторіал (добуток всіх цілих чисел від 1 до даного числа).

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800,

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24,

(10 - 4)! = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.

Тепер ми можемо обчислити біноміальний коефіцієнт:

10C4 = (3,628,800 / (24 * 720)) = 210.

Отже, існує 210 різних способів скласти розклад занять з 10 предметів та 4 парами.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі про кількість способів скласти розклад занять у коледжі, де вивчають 10 предметів і є 4 пари в день, ми можемо використовувати комбінаторику.

Завдання полягає в тому, як розмістити 10 предметів у 4 пари. Ми можемо розглядати це як задачу розміщення без повторень, оскільки кожен предмет може бути використаний лише один раз в розкладі.

Щоб обчислити кількість способів, вам слід використовувати формулу для задачі розміщення без повторень. Формула для цього виглядає так:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Де: - n - загальна кількість предметів (у нашому випадку 10). - k - кількість предметів, які потрібно розмістити в одній парі (у нашому випадку 4). - "!" позначає факторіал, тобто добуток чисел від 1 до n.

Застосуємо цю формулу до нашої задачі:

C(10, 4) = 10! / (4!(10 - 4)!)

C(10, 4) = 10! / (4! * 6!)

Тепер розрахуємо значення факторіалів:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Тепер можемо підставити ці значення у формулу:

C(10, 4) = 3,628,800 / (24 * 720)

C(10, 4) = 3,628,800 / 17,280

C(10, 4) = 210

Отже, існує 210 різних способів скласти розклад занять для 10 предметів у коледжі з 4 парами на день.