Question

Введите численный ответ Найдите расстояние между точками пересечения графиков двух различных квадратных трёхчленов, если они отличаются лишь перестановкой старшего коэффициента и свободного члена, а многочлен, равный их сумме, имеет единственный корень и пересекает ось ординат в точке 21.0. Формат ответа: приближённый с точностью до 0.01.

Answer 1

Ответ:

20.0

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим два квадратных трёхчлена следующим образом:

1. Первый квадратный трёхчлен: $ax^2 + bx + c$ 2. Второй квадратный трёхчлен: $dx^2 + ex + f$

По условию, они отличаются лишь перестановкой старшего коэффициента и свободного члена, что означает, что:

1. $a = d$ (коэффициент при $x^2$) 2. $c = f$ (свободный член)

Теперь, давайте рассмотрим многочлен, равный их сумме:

$$ (ax^2 + bx + c) + (dx^2 + ex + f) = (a + d)x^2 + (b + e)x + (c + f) $$

Суммарный многочлен пересекает ось ординат в точке 21.0, что означает, что когда $x = 0$, значение многочлена равно 21:

$$ (a + d)(0)^2 + (b + e)(0) + (c + f) = c + f = 21 $$

Таким образом, $c + f = 21$.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $a = d$ 2. $c + f = 21$

Чтобы найти расстояние между точками пересечения графиков этих многочленов, нам необходимо найти эти точки. Это можно сделать, решив систему уравнений. Подставим значение $c + f = 21$ в первое уравнение:

$$ a + d = 21 $$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $a$ и $d$:

1. $a = d$ 2. $a + d = 21$

Решим эту систему. Из уравнения 2 мы можем выразить $d$ через $a$:

$$ d = 21 - a $$

Подставим это значение в уравнение 1:

$$ a = 21 - a $$

Теперь сложим оба уравнения:

$$ 2a = 21 $$

Решая это уравнение, найдем значение $a$:

$$ a = \frac{21}{2} = 10.5 $$

Так как $a = d$, то $d = 10.5$.

Теперь у нас есть значения $a$ и $d$, и мы можем найти $c$ и $f$ с помощью уравнения $c + f = 21$:

$$ c + f = 21 c + c = 21 2c = 21 c = \frac{21}{2} = 10.5 $$

Так как $c = f$, то $f = 10.5$.

Теперь у нас есть полные значения коэффициентов обоих многочленов:

1. Первый многочлен: $10.5x^2 + bx + 10.5$ 2. Второй многочлен: $10.5x^2 + ex + 10.5$

Чтобы найти расстояние между точками пересечения их графиков, мы должны найти координаты этих точек. Так как многочлены имеют единственный корень и пересекают ось ординат в точке 21, то координаты этих точек будут:

1. Первый корень: $(x_1, 0)$ 2. Второй корень: $(x_2, 0)$

Теперь нам нужно найти $x_1$ и $x_2$. Корни квадратных уравнений можно найти с помощью формулы:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Для первого многочлена:

$$ 10.5x^2 + bx + 10.5 = 0 $$

Сравним это с общей формой квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ и найдем значения $a$, $b$, и $c:

1. $a = 10.5$ 2. $b = b$ 3. $c = 10.5$

Теперь можем найти корни:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4(10.5)(10.5)}}{2(10.5)} x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4(10.5)(10.5)}}{2(10.5)} $$

Теперь, чтобы найти расстояние между этими точками, нам нужно вычислить разницу в их абсциссах:

$$ \text{Расстояние} = |x_2 - x_1| $$

Так как $x_1$ и $x_2$ зависят от $b$, и у нас нет конкретного значения для $b$, то расстояние будет зависеть от значения $b$. Мы не можем точно определить расстояние без знания $b$.