Question

Двоє працівників лабораторії, спо- стерігаючи за дослідженням, повин- ні фіксувати зміни досліду. Перший лаборант фіксує дані кожні 48 год, а другий - кожні 72 год. Через скіль- ки годин вони вперше зустрінуться для фіксації даних?

Answer 1

Для знаходження часу, через скільки годин вони вперше зустрінуться для фіксації даних, нам потрібно знайти найменше спільне кратне (НСК) періодів, з якими фіксується кожен з лаборантів.

Перший лаборант фіксує дані кожні 48 годин, а другий - кожні 72 години.

Для знаходження НСК цих двох чисел можемо використовувати формулу:

НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b),

де НСД - найбільший спільний дільник. Тобто,

НСК(48, 72) = (48 * 72) / НСД(48, 72).

Для знаходження НСД можна використовувати алгоритм Евкліда. Давайте знайдемо його:

1. Ділимо більше число на менше:
НСД(48, 72) -> 72 / 48 = 1, залишок 24.

2. Тепер ділимо менше число (попередній залишок) на отриманий залишок:
НСД(48, 72) -> 48 / 24 = 2, залишок 0.

3. Оскільки залишок став рівним 0, то останнє ненульове число - це НСД(48, 72), і воно дорівнює 24.

Тепер ми можемо знайти НСК(48, 72):

НСК(48, 72) = (48 * 72) / 24 = 2 * 72 = 144 години.

Отже, перший раз вони зустрінуться для фіксації даних через 144 години.

Answer 2

Для того чтобы определить, через сколько часов они впервые встретятся для фиксации данных, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) интервалов времени, с которыми каждый из них фиксирует данные.

Первый лаборант фиксирует данные каждые 48 часов, а второй - каждые 72 часа. Для нахождения НОК этих двух чисел, мы можем использовать простую математическую операцию.

Сначала найдем простые множители для каждого из чисел: - 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 - 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

Теперь мы находим НОК, учитывая все простые множители и их максимальные степени: НОК(48, 72) = 2^4 * 3^2 = 16 * 9 = 144 часа

Итак, первый лаборант будет фиксировать данные каждые 48 часов, а второй каждые 72 часа. Их первая встреча для фиксации данных произойдет через 144 часа после начала исследования.