Question

Чотири пароплави відходять від пристані в одному напрямку: перший - через кожні 5 днів, другий - через кожні 8 днів, третій - через кожні 12 днів, четвертий - через кожні 15 днів. Через скільки часу вперше зустрінеться на цій пристані перший пароплав з другим? Третій з четвертим? Другий з третім? Всі чотири разом?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1=й - через кожні 5 днів

2-й - через кожні 8 днів

3-й - через кожні 12 днів

4-й - через кожні 15 днів

1) Щоб знайти через скільки зустрінуться перший пароплав із другим визначимо НОК ( 5;8)

НОК (5;8)= 5*2*2*2=40

вони зустрінуться через 40 днів

2) Щоб визначити через скільки зустрінуться третій та четвертий пароплав , визначимо НОК (12;15)

НОК (12;15)= 2*2*3*5=60

вони зустрінуться через 60 днів

3) щоб визначити черрез скільки зустрінуться другий з третів пароплавом, знайдено НОК ( 8:12)

НОК (8;12)=2*2*2*3=24

вони зустрінуться через 24 дня

4) Всі чотири разом.

Знайдемо НОК ( 5;8;12;15)

НОК ( 5;8;12;15)=3*5*2*2*2 = 120

Всі четверо зустрінуться через 120 днів

Answer 2

Давайте розглянемо кожен з пароплавів окремо та знайдемо час їх зустрічі з іншими.

Перший пароплав:

• Через кожні 5 днів повертається на пристань.

Другий пароплав:

• Через кожні 8 днів повертається на пристань.

Щоб знайти час їх першої зустрічі, ми повинні знайти найменше спільне кратне двох періодів, які вони повертаються на пристань. В даному випадку, нам потрібно знайти найменше спільне кратне чисел 5 та 8.

Спільні кратні чисел 5 та 8: 40, 80, 120, 160, ...

Отже, перший пароплав повернеться на пристань через 40 днів, а другий пароплав повернеться через 40 днів.

Третій пароплав:

• Через кожні 12 днів повертається на пристань.

Четвертий пароплав:

• Через кожні 15 днів повертається на пристань.

Тепер знайдемо найменше спільне кратне чисел 12 та 15:

Спільні кратні чисел 12 та 15: 60, 120, 180, 240, ...

Отже, третій пароплав повернеться на пристань через 60 днів, а четвертий пароплав повернеться через 60 днів.

Тепер знайдемо час, коли вони зустрінуться:

Для першого та другого пароплавів: 40 днів (найменше спільне кратне їхніх періодів).

Для третього та четвертого пароплавів: 60 днів (найменше спільне кратне їхніх періодів).

Щоб знайти час, коли всі чотири пароплави зустрінуться, ми повинні знайти найменше спільне кратне всіх чотирьох періодів: 40, 60.

Спільні кратні чисел 40 та 60: 120, 240, 360, ...

Отже, всі чотири пароплави зустрінуться на пристані через 120 днів.

Узагальнюючи:

• Перший з другим: 40 днів
• Третій з четвертим: 60 днів
• Другий з третім: 60 днів
• Всі чотири разом: 120 днів