Question

Cosa=0.2. Вычислить значения выражений: а) sin^2(a-5/2pi)+4cos^2(a+3/2pi) б) 2Tg^2(pi/2+a)

Answer 1

///////////////////////

Answer 2

Давайте вычислим значения данных выражений:

а) sin^2(a-5/2pi) + 4cos^2(a+3/2pi)

Перейдем к вычислениям:

sin^2(a-5/2pi) = sin(a-5/2pi)^2 sin(a-5/2pi) = sin(a-(5/2)pi) = sin(a-(2.5pi)) = sin(a-2.5*pi)

Так как sin(x+2pi) = sin(x), мы можем представить sin(a-2.5pi) как sin(a+0.5*pi):

sin(a+0.5*pi)^2 + 4cos^2(a+3/2pi)

cos^2(a+3/2pi) = cos(a+3/2pi)^2 cos(a+3/2pi) = cos(a+(3/2)pi) = cos(a+(1.5pi))

Так как cos(x+2pi) = cos(x), мы можем представить cos(a+1.5pi) как cos(a-0.5*pi):

sin(a+0.5pi)^2 + 4cos(a-0.5pi)^2

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества:

sin(x+0.5pi) = cos(x) cos(x-0.5pi) = sin(x)

Заменим значения и вычислим:

cos(a)^2 + 4sin(a)^2

Теперь заменим a = 0.2:

cos(0.2)^2 + 4sin(0.2)^2

Теперь вычислим значения синуса и косинуса:

cos(0.2) ≈ 0.9800665778412416 sin(0.2) ≈ 0.19866933079506122

Подставим значения:

0.9800665778412416^2 + 4 * 0.19866933079506122^2

≈ 0.9602649006622516 + 4 * 0.03946867940405785

≈ 0.9602649006622516 + 0.1578747176162314

≈ 1.118139618278483

Таким образом, значение выражения а) примерно равно 1.118139618278483.

б) 2Tg^2(pi/2+a)

Для начала вычислим тангенс суммы:

Tg(pi/2+a) = tan(pi/2+a)

Теперь заменим a = 0.2:

tan(pi/2+0.2)

Вычислим тангенс:

tan(pi/2+0.2) ≈ 1.6642794823505175

Теперь возведем результат в квадрат и умножим на 2:

2 * 1.6642794823505175^2

≈ 5.526456641605643

Таким образом, значение выражения б) примерно равно 5.526456641605643.