Question

Чотири пароплави відходять від пристані в одному напрямку: перший - через кожні 5 днів, другий - через кожні 8 днів, третій - через кожні 12 днів, четвертий - через кожні 15 днів. Через скільки часу вперше зустрінеться на цій пристані перший пароплав з другим? Третій з четвертим? Другий з третім? Всі чотири разом? 1

Answer 1

Ответ:

через 120 днів

Пошаговое объяснение:

потрібно знайти НСК цих чисел

перший пароплав вперше зустрінеться з другим через 40 днів,

другий з третім через 24 днів,

третій з четвертим через 60 днів, а всі чотири через 120 днів

Answer 2

Для того щоб визначити, через скільки часу пароплави зустрінуться, ми можемо знайти найменше спільне кратне часів, через які вони відходять від пристані. Це допоможе нам знайти момент, коли вони будуть знаходитись в одному місці.

Спершу знайдемо найменше спільне кратне (НСК) для перших двох пароплавів (першого і другого), потім для третього і четвертого пароплава, і нарешті для всіх чотирьох.

1. НСК(5, 8): НСК(5, 8) = (5 * 8) / НСД(5, 8), де НСД - найбільший спільний дільник НСД(5, 8) = 1 (оскільки 5 і 8 не мають спільних дільників, крім 1) НСК(5, 8) = (5 * 8) / 1 = 40 днів

2. НСК(12, 15): НСК(12, 15) = (12 * 15) / НСД(12, 15) НСД(12, 15) = 3 НСК(12, 15) = (12 * 15) / 3 = 60 днів

3. НСК(40, 60): НСК(40, 60) = (40 * 60) / НСД(40, 60) НСД(40, 60) = 20 НСК(40, 60) = (40 * 60) / 20 = 120 днів

Отже, пароплави зустрінуться через 120 днів:

• Перший з другим: через 120 днів
• Третій з четвертим: через 120 днів
• Другий з третім: через 60 днів
• Всі чотири разом: через 120 днів