Question

7.14. Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм, а его гипотенуза равна 37 дм. Найдите периметр треугольника.​

Answer 1

2312 123 111111111 1111

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По условию задачи, разность катетов равна 23 дм, то есть один катет равен x, а второй катет равен x + 23.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение по теореме Пифагора:

x^2 + (x + 23)^2 = 37^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 46x + 529 = 1369

Объединим подобные слагаемые:

2x^2 + 46x + 529 - 1369 = 0

Упростим:

2x^2 + 46x - 840 = 0

Теперь нам нужно найти значения x, подставив которые в уравнение, мы получим два катета.

Решим квадратное уравнение:

x = (-46 ± √(46^2 - 4 * 2 * (-840))) / (2 * 2)

x = (-46 ± √(2116 + 6720)) / 4

x = (-46 ± √8836) / 4

x = (-46 ± 94) / 4

x1 = (-46 + 94) / 4 = 12

x2 = (-46 - 94) / 4 = -35

Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем отрицательное значение и оставляем x = 12.

Теперь мы можем найти длины катетов:

Первый катет: x = 12 дм Второй катет: x + 23 = 12 + 23 = 35 дм

Найдем периметр треугольника:

Периметр = x + x + 35 + 37 = 12 + 12 + 35 + 37 = 96 дм

Таким образом, периметр треугольника равен 96 дм.